ಅಧ್ಯಾಯದ ಪರಿಚಯ

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಡಿಗ್ರಿ (Degree) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು (Geometric Meaning) ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕ (Linear), ವರ್ಗ (Quadratic) ಮತ್ತು ಘನ (Cubic) ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ನಕ್ಷೆಗಳು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳೇ ಅವುಗಳ ಶೂನ್ಯತೆಗಳು (Zeroes) ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಹಗುಣಕಗಳ (Coefficients) ನಡುವಿನ ಗಣಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ನಕ್ಷೆ ನೋಡಿ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ತಾಳೆ ನೋಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (Key Concepts)

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಡಿಗ್ರಿ (Degree of Polynomial): p(x) ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x ನ ಗರಿಷ್ಠ ಘಾತಸೂಚಿಯನ್ನು (Highest Power) ಅದರ ಡಿಗ್ರಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖಾತ್ಮಕ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (Linear Polynomial): ಡಿಗ್ರಿ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: ax + b.

ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (Quadratic Polynomial): ಡಿಗ್ರಿ 2. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: ax2 + bx + c.

ಘನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (Cubic Polynomial): ಡಿಗ್ರಿ 3. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: ax3 + bx2 + cx + d.

ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥ: y = p(x) ನ ನಕ್ಷೆಯು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ x-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೇ ಆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳು.

ಶೂನ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಹಗುಣಕಗಳ ಸಂಬಂಧ (Relationship): ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗೆ (α, β ಶೂನ್ಯತೆಗಳಾದರೆ): ಮೊತ್ತ (Sum) α + β = -b/a ಗುಣಲಬ್ಧ (Product) αβ = c/a

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತಪ್ಪು: ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ '-' ಚಿಹ್ನೆ ಮರೆಯುವುದು (b/a ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು).ಸರಿ: -b/a ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರ.

ತಪ್ಪು: ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ರಚಿಸುವಾಗ 'x' ಪದವನ್ನು ಮರೆಯುವುದು (ಉದಾ: x2 - 4 + 1).ಸರಿ: x2 - 4x + 1 (ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ x ಇರಲೇಬೇಕು).

ಸಲಹೆ: ನಕ್ಷೆ ನೋಡಿ ಶೂನ್ಯತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಕೇವಲ x-ಅಕ್ಷದ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ.

ಸಲಹೆ: ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಘನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (Graph Drawing is not evaluated).

ಪದಕೋಶ (Glossary)

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (Polynomial): ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಘಾತಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿ.

ಡಿಗ್ರಿ (Degree): ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಘಾತ.

ಸಹಗುಣಕ (Coefficient): ಚರಾಕ್ಷರದ ಜೊತೆಗಿರುವ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶೂನ್ಯತೆ (Zero): p(x) = 0 ಆಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ x ನ ಬೆಲೆ.

ಪರವಲಯ (Parabola): ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ನಕ್ಷೆಯ ಆಕಾರ.

ರೇಖಾತ್ಮಕ (Linear): ಡಿಗ್ರಿ 1 ಇರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ.