…
ಗಣಿತ
4 ಕಾರ್ಡ್ನಾವು ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ವೃತ್ತದ ಭಾಗಗಳಾದ 'ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ' (Sector) ಮತ್ತು 'ವೃತ್ತಖಂಡ' (Segment) ಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಣುವ ಚಕ್ರಗಳು, ವಿನ್ಯಾಸಗಳು, ಕೇಕ್ ತುಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ವಾಷರ್ಗಳಂತಹ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಈ ಜ್ಞಾನ ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಕಂಸದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.
ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ (Sector): ವೃತ್ತದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಂಸದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ. ಲಘು ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ (Minor Sector): ಚಿಕ್ಕ ಕಂಸದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಭಾಗ. ಅಧಿಕ ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ (Major Sector): ದೊಡ್ಡ ಕಂಸದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಭಾಗ.
ವೃತ್ತಖಂಡ (Segment): ವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾ (Chord) ಮತ್ತು ಕಂಸದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶ. ಲಘು ವೃತ್ತಖಂಡ (Minor Segment): ಜ್ಯಾ ಮತ್ತು ಲಘು ಕಂಸದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶ. ಅಧಿಕ ವೃತ್ತಖಂಡ (Major Segment): ಜ್ಯಾ ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ಕಂಸದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶ.
ಕಂಸದ ಉದ್ದ (Length of Arc): θ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ಕಂಸದ ಉದ್ದ = (θ/360) × 2πr.
ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: (θ/360) × πr².
ವೃತ್ತಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: ಅನುರೂಪ ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ - ಅನುರೂಪ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
ತಪ್ಪು: ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಖಂಡಗಳ ನಡುವೆ ಗೊಂದಲ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸರಿ: ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದು ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ (Sector), ಜ್ಯಾ ದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದು ವೃತ್ತಖಂಡ (Segment).
ತಪ್ಪು: π ಬೆಲೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಬಳಸುವುದು. ಸರಿ: ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದರೆ 3.14 ಬಳಸಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ 22/7 ಬಳಸಿ.
ತಪ್ಪು: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ θ/360 ಸರಳೀಕರಣ ಮಾಡದಿರುವುದು. ಸಲಹೆ: ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ (ಉದಾ: 60/360 = 1/6) ನಂತರ ಗುಣಿಸಿ.
ತಪ್ಪು: ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಏಕಮಾನವನ್ನು (cm², m²) ಬರೆಯಲು ಮರೆಯುವುದು. ಸರಿ: ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದ ಜೊತೆ ಏಕಮಾನ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ವೃತ್ತ (Circle): ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗಣ.
ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡ (Sector): ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕಂಸದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ.
ವೃತ್ತಖಂಡ (Segment): ಜ್ಯಾ ಮತ್ತು ಕಂಸದಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ.
ಕಂಸ (Arc): ವೃತ್ತ ಪರಿಧಿಯ ಒಂದು ಭಾಗ.
ಜ್ಯಾ (Chord): ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆ.
ಪರಿಧಿ (Circumference): ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ.