ಪದಕೋಶ (Glossary)

ವಿಭಾಗ 1: ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು, ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

1. ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆ:

• ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಟ್ಟಡಗಳು, ಗೋಪುರಗಳು, ನದಿಯ ಅಗಲಗಳ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಿದು.
• ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆ (Line of Sight): ವೀಕ್ಷಕನ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ನೇರ ರೇಖೆ.
• ಸಮತಲ ರೇಖೆ (Horizontal Line): ಕಣ್ಣಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ.

2. ಉನ್ನತ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅವನತ ಕೋನ:

• ಉನ್ನತ ಕೋನ (Angle of Elevation): ವೀಕ್ಷಕನು ಕಣ್ಣಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಗೋಪುರದ ತುದಿ, ಪತಂಗ) ನೋಡಿದಾಗ ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನ.
• ಅವನತ ಕೋನ (Angle of Depression): ಕಣ್ಣಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು (ಮಹಡಿಯಿಂದ ಕೆಳಗಿರುವ ಕಾರು) ನೋಡಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನ.
• ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮ: ಪರ್ಯಾಯ ಕೋನಗಳ ತತ್ತ್ವದಿಂದ ಉನ್ನತ ಕೋನ = ಅವನತ ಕೋನ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗ 2: ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

3. ಲೆಕ್ಕ ಬಿಡಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳು:

1. ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಆಕೃತಿ ಬಿಡಿಸುವುದು.
2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$).
3. ಯಾವ ಭುಜ (ಎತ್ತರ/ದೂರ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ ಸೂಕ್ತ ಅನುಪಾತ (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ $\tan \theta$) ಬಳಸುವುದು.

4. ಲೆಕ್ಕಗಳ ಅತಿ ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ($\tan \theta$ ಬಳಸಿ):

• ಎತ್ತರ ($h$) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು: $\tan \theta = \frac{\text{ಎತ್ತರ}}{\text{ದೂರ}} \implies \mathbf{ h = d \times \tan \theta}$

5. ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು:

• $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ವಿಭಾಗ 3: ಪ್ರಮುಖ ಮಾದರಿ ಲೆಕ್ಕಗಳ ತಂತ್ರಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

6. ಗೋಪುರದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೂರ (ಉದಾಹರಣೆ):

• ಗೋಪುರದಿಂದ $15$ ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿಂತು ನೋಡಿದಾಗ ಉನ್ನತ ಕೋನ $60^\circ$. ಎತ್ತರ ($AB$) ಎಷ್ಟು? $\tan 60^\circ = \frac{AB}{15}$. ಮೀ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (Score Booster)

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಉನ್ನತ ಕೋನ (Angle of elevation) ಎಂದರೇನು?
• ಅವನತ ಕೋನ (Angle of depression) ಎಂದರೇನು?
• ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆ ಎಂದರೇನು?

ಎರಡು & ಮೂರು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಕಂಬದ ಪಾದದಿಂದ ಇಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಕೋನ $30^\circ$ ಅಗಿದ್ದರೆ ಕಂಬದ ಎತ್ತರವೇನು?
• ಕಣ್ಣಿನ ಎತ್ತರ (ಉದಾ: ವ್ಯಕ್ತಿ 1.5m) ಕೊಟ್ಟಿರುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯಿಂದ ಬಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ನಾಲ್ಕು & ಐದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ದೀರ್ಘ ಉತ್ತರಗಳು):

• ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಮಧ್ಯದ ದೂರ (ಸೇತುವೆಯಿಂದ ನದಿಯ ಎರಡೂ ದಂಡೆಗಳ ಕೋನಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.
• ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲಿನ ರೇಡಿಯೋ/ಧ್ವಜ ಕಂಬದ ಎತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಇದು ಎರಡು $\tan$ ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೈ-ವೈಟೇಜ್ ಪ್ರಶ್ನೆ).
• ಒಂದು ಕಂಬದ ನೆರಳು ಕೋನ $60^\circ$ ಇಂದ $30^\circ$ ಗೆ ಬದಲಾದಾಗ ಆಗುವ ಬದಲಾವಣೆ ಬಳಸಿ ಎತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ನೆನಪಿನ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯ ಸೂತ್ರ:

• ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾ 90% ರಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ $\tan \theta = \frac{\text{ಎತ್ತರ}}{\text{ದೂರ}}$ (Opposite / Adjacent) ಸೂತ್ರವನ್ನೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕೋನವು $45^\circ$ ಇದ್ದಾಗ, ಎತ್ತರ () ಮತ್ತು ದೂರ () ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ () ಏಕೆಂದರೆ .