…
ಗಣಿತ
4 ಕಾರ್ಡ್ದೃಷ್ಠಿ ರೇಖೆ (Line of Sight): ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಎಳೆದ ರೇಖೆ.
ಕ್ಷಿತಿಜ ಮಟ್ಟ (Horizontal Level): ಭೂಮಿಗೆ ಸಮಾಂತರವಾದ ರೇಖೆ.
ಉನ್ನತ ಕೋನ (Angle of Elevation): ಮೇಲಕ್ಕೆ ನೋಡುವ ಕೋನ.
ಅವನತ ಕೋನ (Angle of Depression): ಕೆಳಕ್ಕೆ ನೋಡುವ ಕೋನ.
ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ (Right-angled Triangle): ಒಂದು ಕೋನ 90° ಇರುವ ತ್ರಿಭುಜ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಕೇವಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಿತವಲ್ಲ, ಇದು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೂರಗಳನ್ನು (Heights and Distances) ನೇರವಾಗಿ ಅಳತೆ ಮಾಡದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಕಟ್ಟಡಗಳ ಎತ್ತರ, ನದಿಗಳ ಅಗಲ, ಗೋಪುರಗಳ ಎತ್ತರ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ 3 ಅಥವಾ 4 ಅಂಕಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚಿದೆ.
ದೃಷ್ಠಿ ರೇಖೆ (Line of Sight): ವೀಕ್ಷಕನ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ವೀಕ್ಷಕನು ಗಮನಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರಿಸುವಂತೆ ಎಳೆದ ರೇಖೆ.
ಕ್ಷಿತಿಜ ಮಟ್ಟ (Horizontal Level): ವೀಕ್ಷಕನ ಕಣ್ಣಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆ.
ಉನ್ನತ ಕೋನ (Angle of Elevation): ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವು ಕ್ಷಿತಿಜ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿದ್ದಾಗ, ದೃಷ್ಠಿ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷಿತಿಜ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಏರ್ಪಡುವ ಕೋನ. (ನಾವು ತಲೆಯನ್ನು ಮೇಲೆತ್ತಿ ನೋಡುವ ಸಂದರ್ಭ).
ಅವನತ ಕೋನ (Angle of Depression): ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವು ಕ್ಷಿತಿಜ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿದ್ದಾಗ, ದೃಷ್ಠಿ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷಿತಿಜ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಏರ್ಪಡುವ ಕೋನ. (ನಾವು ತಲೆಯನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಸಿ ನೋಡುವ ಸಂದರ್ಭ).
ತಪ್ಪು: ಅವನತ ಕೋನವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು. ಸರಿ: ಅವನತ ಕೋನವು ಕ್ಷಿತಿಜ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ಕೋನವಾಗಿ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ತಪ್ಪು: √3 ರ ಬೆಲೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಬಳಸುವುದು. ಸರಿ: ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ 1.732 ಬಳಸಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ √3 ಹಾಗೆಯೇ ಇಡಿ.
ತಪ್ಪು: ಚಿತ್ರ ಬರೆಯದಿರುವುದು. ಸರಿ: ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ದೂರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರ ಬರೆಯಬೇಕು.
ಸಲಹೆ: tan 30, tan 45, tan 60 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ. ಇವು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.