ಉದಾಹರಣೆ 1: ∆ABC ಯ AB ಮತ್ತು AC ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯು BC ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ AD/AB = AE/AC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
…
…
ಗಣಿತ
71 ಕಾರ್ಡ್ಉದಾಹರಣೆ 1: ∆ABC ಯ AB ಮತ್ತು AC ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಯು BC ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ AD/AB = AE/AC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 2: ABCD ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ AB || DC, EF || AB ಆಗುವಂತೆ E ಮತ್ತು F ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾಂತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳಾದ AD ಮತ್ತು BC ಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು. AE/ED = BF/FC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 3: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ PS/SQ = PT/TR ಮತ್ತು ∠PST = ∠PRQ ಆದರೆ ∆PQR ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 4: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ PQ || RS ಆದರೆ ∆POQ ~ ∆SOR ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 5: ಚಿತ್ರ 6.30 ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ∠P ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 6: ಚಿತ್ರ 6.31 ರಲ್ಲಿ OA . OB = OC . OD ಆದರೆ ∠A = ∠C ಮತ್ತು ∠B = ∠D ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
9. ∆ABC ಯಲ್ಲಿ DE || BC, AE/EC = 3/2, AD = 2.7 cm ಆದರೆ DB ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 7: 90cm ಎತ್ತರವಿರುವ ಹುಡುಗಿಯೊಬ್ಬಳು 1.2m/s ಜವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೀಪದ ಕಂಬದ ಬುಡದಿಂದ ಹೊರ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾಳೆ. ದೀಪವು ನೆಲದಿಂದ 3.6m ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ 4 ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳ ನಂತರ ಅವಳ ನೆರಳಿನ ಉದ್ದವೇನು?
ಉದಾಹರಣೆ 8: ಚಿತ್ರ 6.33 ರಲ್ಲಿ CM ಮತ್ತು RN ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆ABC ಮತ್ತು ∆PQR ಗಳ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳು. ∆ABC ~ ∆PQR ಆದರೆ, (i) ∆AMC ~ ∆PNR (ii) CM/RN = AB/PQ (iii) ∆CMB ~ ∆RNQ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
1. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪದವನ್ನು ಆರಿಸಿ ಬಿಟ್ಟ ಪದ ತುಂಬಿಸಿ.
i) ಎಲ್ಲಾ ವೃತ್ತಗಳು ___________ (ಸರ್ವಸಮ, ಸಮರೂಪ)
ii) ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳು _____________ (ಸಮರೂಪ, ಸರ್ವಸಮ)
iii) ಎಲ್ಲಾ ___________ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪ (ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು)
iv) ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಇರುವ ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸಮರೂಪವಾಗಬೇಕಾದರೆ a) ಅದರ ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು ____________ ಮತ್ತು b) ಅದರ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ______________ (ಸಮ, ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ)
2. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಿ. i) ಒಂದು ಜೊತೆ ಸಮರೂಪ ಆಕೃತಿಗಳು ii) ಒಂದು ಜೊತೆ ಸಮರೂಪವಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಗಳು
3. ಕೆಳಗಿನ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪವೇ? ಇಲ್ಲವೇ ತಿಳಿಸಿ. (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ: 1.5cm ಬಾಹುಗಳ ವಜ್ರಾಕೃತಿ PQRS ಮತ್ತು 3cm ಬಾಹುಗಳ ಚೌಕ ABCD)
1. ಚಿತ್ರ 6.17 ರ (i) ಮತ್ತು (ii) ರಲ್ಲಿ DE || BC ಆದರೆ (i) ರಲ್ಲಿ EC (ii) ರಲ್ಲಿ AD ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2. E ಮತ್ತು F ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆PQR ನ PQ ಮತ್ತು PR ಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ EF || QR ಆಗಿದೆಯೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. (i) PE = 3.9cm, EQ = 3cm, PF = 3.6cm, FR = 2.4cm (ii) PE = 4cm, QE = 4.5cm, PF = 8cm, RF = 9cm (iii) PQ = 1.28cm, PR = 2.56cm, PE = 0.18cm, PF = 0.36cm
10. ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಅನುರೂಪ ಎತ್ತರಗಳ ಅನುಪಾತವು ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ __________ ಇರುತ್ತದೆ.
3. ಚಿತ್ರ 6.18 ರಲ್ಲಿ LM || CB ಮತ್ತು LN || CD ಆದರೆ AM/AB = AN/AD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
4. ಚಿತ್ರ 6.19 ರಲ್ಲಿ DE || AC ಮತ್ತು DF || AE ಆದರೆ BF/FE = BE/EC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
5. ಚಿತ್ರ 6.20 ಯಲ್ಲಿ DE || OQ ಮತ್ತು DF || OR ಆದರೆ EF || QR ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
6. ಚಿತ್ರ 6.21 ರಲ್ಲಿ AB || PQ ಮತ್ತು AC || PR ಆಗುವಂತೆ A, B ಮತ್ತು C ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ OP, OQ ಮತ್ತು OR ಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು. ಆದರೆ BC || QR ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
7. ತ್ರಿಭುಜದ ಒಂದು ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಬಾಹುವಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆದ ಸರಳರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೂರನೇ ಬಾಹುವನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯ 6.1 ನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಾಧಿಸಿ.
8. ತ್ರಿಭುಜದ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಮೂರನೇ ಬಾಹುವಿಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯ 6.2 ನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಾಧಿಸಿ.
9. ABCD ಯು ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ. ಇದರಲ್ಲಿ AB || DC ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ AO/BO = CO/DO ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
10. ABCD ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ AO/BO = CO/DO ಆಗುವಂತೆ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ABCD ಯು ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
1. ಚಿತ್ರ 6.34 ರಲ್ಲಿ ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಜೊತೆಗಳು ಯಾವುವು ತಿಳಿಸಿ. (ಚಿತ್ರಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪರಿಹಾರ ನೀಡಲಾಗಿದೆ).
1. ಥೇಲ್ಸ್ ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ.
2. ಚಿತ್ರ 6.35 ರಲ್ಲಿ ∆OBA ~ ∆ODC, ∠BOC = 125° ಮತ್ತು ∠CDO = 70° ಆದರೆ ∠DOC, ∠DCO ಮತ್ತು ∠OAB ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ABCD ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ AB || DC. ಕರ್ಣಗಳು O ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮರೂಪತೆ ನಿರ್ಧಾರಕ ಗುಣ ಉಪಯೋಗಿಸಿ OA/OC = OB/OD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
4. ಚಿತ್ರ 6.36 ರಲ್ಲಿ QR/QS = QT/PR ಮತ್ತು ∠1 = ∠2 ಆದರೆ ∆PQS ~ ∆TQR ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
5. ∠P = ∠RTS ಆಗುವಂತೆ S ಮತ್ತು T ಗಳು ∆PQR ನ PR ಮತ್ತು QR ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು. ಆದರೆ ∆RPQ ~ ∆RTS ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
6. ಚಿತ್ರ 6.37 ರಲ್ಲಿ ∆ABE ≅ ∆ACD ಆದರೆ ∆ADE ~ ∆ABC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
7. ಚಿತ್ರ 6.38 ರಲ್ಲಿ ∆ABC ಯ ಎತ್ತರಗಳಾದ AD ಮತ್ತು CE ಗಳು P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ (i) ∆AEP ~ ∆CDP (ii) ∆ABD ~ ∆CBE (iii) ∆AEP ~ ∆ADB (iv) ∆PDC ~ ∆BEC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
8. ABCD ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವೃದ್ಧಿಸಿದ AD ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲೆ E ಬಿಂದುವಿದೆ ಮತ್ತು BE ಮತ್ತು CD ಗಳು ಪರಸ್ಪರ F ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ ∆ABE ~ ∆CFB ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
9. ಚಿತ್ರ 6.39 ರಲ್ಲಿ ∆ABC ಮತ್ತು ∆AMP ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ B ಮತ್ತು M ಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಆದರೆ: i) ∆ABC ~ ∆AMP ii) CA/PA = BC/MP ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
10. CD ಮತ್ತು GH ಗಳು ∠ACB ಮತ್ತು ∠EGF ಗಳ ಕೋನಾರ್ಧಕ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರುವಂತೆ D ಮತ್ತು H ಬಿಂದುಗಳು ∆ABC ಮತ್ತು ∆EFG ಯ ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು FE ಮೇಲೆ ಇವೆ. ∆ABC ~ ∆EFG ಆದರೆ i) CD/GH = AC/FG ii) ∆DCB ~ ∆HGE iii) ∆DCA ~ ∆HGF ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
11. ಚಿತ್ರ 6.40 ರಲ್ಲಿ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ AB = AC, E ಯು CB ಯನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸಿದ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದು. AD ┴ BC, EF ┴ AC ಆದರೆ ∆ABD ~ ∆ECF ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
12. ಚಿತ್ರ 6.41 ರಲ್ಲಿ ∆ABC ಯ ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು BC ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ AD ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆PQR ನ ಬಾಹುಗಳಾದ PQ ಮತ್ತು QR ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ PM ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ∆ABC ~ ∆PQR ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
13. ∆ABC ಯಲ್ಲಿ ∠ADC = ∠BAC ಆಗುವಂತೆ D ಯು BC ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ CA2 = CB.CD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
14. (ಪ್ರಶ್ನೆ 12 ರಂತೆ ಆದರೆ AC ಬಾಹು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ). ∆ABC ಯ ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು AC ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ AD ಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆PQR ನ PQ ಮತ್ತು PR ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ PM ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನುಪಾತ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ∆ABC ~ ∆PQR ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
15. 6m ಎತ್ತರದ ನೇರವಾದ ಕಂಬವು ನೆಲದ ಮೇಲೆ 4m ಉದ್ದದ ನೆರಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಟ್ಟಡವು 28 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ನೆರಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರವೇನು?
16. AD ಮತ್ತು PM ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆ABC ಮತ್ತು ∆PQR ನ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿದ್ದು ∆ABC ~ ∆PQR ಆದರೆ AB/PQ = AD/PM ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
1. ಮೂಲ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಸರಿನಿಂದ ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
2. ಎರಡು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪವಾಗಲು ಇರಬೇಕಾದ ಷರತ್ತುಗಳೇನು?
3. ∆ABC ~ ∆DEF, ∠A = 47°, ∠E = 83° ಆದರೆ ∠C ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
4. ತ್ರಿಭುಜದ ಸಮರೂಪತೆಯ SAS ನಿರ್ಧಾರಕ ಗುಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
5. ∆ABC ಯಲ್ಲಿ DE || BC, AD=1cm, DB=2cm ಆದರೆ DE:BC ಅನುಪಾತವೇನು?
6. ಎರಡು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 81 cm² ಮತ್ತು 49 cm² ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ ಅನುಪಾತವೇನು?
7. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
8. ಎಲ್ಲಾ ___________ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
2. ∆ABC ~ ∆DEF. AB=4cm, DE=6cm, EF=9cm ಮತ್ತು FD=12cm ಆದರೆ ∆ABC ಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ಒಂದು ಏಣಿಯನ್ನು ಗೋಡೆಗೆ ಒರಗಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಪಾದವು ಗೋಡೆಯಿಂದ 2.5m ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿ ನೆಲದಿಂದ 6m ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಕಿಟಕಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಏಣಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ DE || BC. AD = x, DB = x-2, AE = x+2 ಮತ್ತು EC = x-1 ಆದರೆ x ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5. ಎರಡು ಕಂಬಗಳ ಎತ್ತರಗಳು 6m ಮತ್ತು 11m. ಅವುಗಳ ಪಾದಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ 12m ಆದರೆ ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
1. ಮೂಲ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು (BPT) ಸಾಧಿಸಿ.
2. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಧಿಸಿ.
3. ∆ABC ಯಲ್ಲಿ AD ⊥ BC. AD² = BD.CD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
4. ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಬಾಹುಗಳು 5cm, 12cm ಮತ್ತು 13cm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜವೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
5. ABCD ವಜ್ರಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಬಾಹುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
1. "ಎರಡು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತವು ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
2. "ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಣದ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗವು ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ (ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ).
3. ಮೂಲ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಧಿಸಿ.
4. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ D ಯು BC ಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು BD = 1/3 BC ಆದರೆ 9AD² = 7AB² ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
5. BL ಮತ್ತು CM ಗಳು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿದ್ದು A ನಲ್ಲಿ ಲಂಬಕೋನವಿದ್ದರೆ, 4(BL² + CM²) = 5BC² ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
1. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸಮರೂಪತೆಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
2. ಸರ್ವಸಮತೆ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪತೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
3. ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
4. ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸಮರೂಪತೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
5. ಥೇಲ್ಸ್ (BPT) ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.