…
ಗಣಿತ
4 ಕಾರ್ಡ್ತ್ರಿಭುಜ (Triangle): ಮೂರು ಬಾಹುಗಳುಳ್ಳ ಆಕೃತಿ.
ಸಮರೂಪ (Similar): ಒಂದೇ ಆಕಾರ.
ಸರ್ವಸಮ (Congruent): ಒಂದೇ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ.
ಸಮಾನುಪಾತ (Proportional): ಒಂದೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದು.
ವಿಕರ್ಣ (Hypotenuse): ಲಂಬಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಬಾಹು.
ಮಧ್ಯರೇಖೆ (Median): ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಬಾಹುವಿನ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿಗೆ ಎಳೆದ ರೇಖೆ.
ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸವ೯ಸಮತೆ (Congruence) ಮತ್ತು ಸಮರೂಪತೆಯ (Similarity) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ಆಕಾರವಿರುವ ಆದರೆ ಗಾತ್ರ ಒಂದೇ ಇರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಮರೂಪ ಆಕೃತಿಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಥೇಲ್ಸ್ ನ ಪ್ರಮೇಯ (Basic Proportionality Theorem), ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸಮರೂಪತೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕ ಗುಣಗಳು (AAA, SSS, SAS) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎತ್ತರದ ಪರ್ವತಗಳು ಅಥವಾ ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಈ ಸಮರೂಪತೆಯ ತತ್ವಗಳು ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿವೆ.
ಸಮರೂಪ ಆಕೃತಿಗಳು (Similar Figures): ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಆಕೃತಿಗಳು.
ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಸಮರೂಪತೆ: ಬಾಹುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಇರುವ ಎರಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಸಮರೂಪವಾಗಬೇಕಾದರೆ: ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು. ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ ಅನುಪಾತ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು (ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು).
ಮೂಲ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ (ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ - BPT): ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವಂತೆ ಒಂದು ಬಾಹುವಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆದ ಸರಳರೇಖೆಯು ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮರೂಪತೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕ ಗುಣಗಳು (Criteria for Similarity): ಕೋನ-ಕೋನ-ಕೋನ (AAA): ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪ. ಬಾಹು-ಬಾಹು-ಬಾಹು (SSS): ಮೂರು ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪ. ಬಾಹು-ಕೋನ-ಬಾಹು (SAS): ಒಂದು ಕೋನವು ಸಮನಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿರುವ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮರೂಪ.
ತಪ್ಪು: ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಶೃಂಗಗಳ ಅನುರೂಪತೆಯನ್ನು (Correspondence) ತಪ್ಪಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು (ಉದಾ: ∆ABC ~ ∆DFE ಬದಲು ∆DEF). ಸರಿ: ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ತಪ್ಪು: BPT ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ತಿ ಬಾಹು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು (AD/AB = AE/AC). ಇದು ಸರಿ ಆದರೆ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯ AD/DB = AE/EC. ಸರಿ: ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅನುಪಾತ ಆರಿಸಿ.
ತಪ್ಪು: ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಲಂಬಕೋನವಲ್ಲದ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಸರಿ: ಕೇವಲ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಿ.
ಸಲಹೆ: ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ (ದತ್ತ, ಸಾಧನೀಯ, ರಚನೆ, ಸಾಧನೆ) ಬರೆಯಿರಿ.