ಪದಕೋಶ (Glossary)

ವಿಭಾಗ 1: ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಚಯ, ಸಮರೂಪತೆ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

1. ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳು (Similar Triangles):

• ಮೂರು ರೇಖಾಖಂಡಗಳು ಸೇರಿ ರೂಪಿಸುವ ಆಕೃತಿ 'ತ್ರಿಭುಜ'.
• ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳು: ಆಕಾರ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದು, ಅಳತೆಗಳು ಬೇರೆಯಾಗಿರುವ ತ್ರಿಭುಜಗಳು. ಸಂಕೇತ: $\sim$.
• ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ($\triangle ABC \sim \triangle DEF$):
  1. ಅನುಗುಣ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ: $\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F$

2. ಸಮರೂಪತೆಯ 3 ಮಾನದಂಡಗಳು:

• AAA (ಕೋನ-ಕೋನ-ಕೋನ): ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.
• SAS (ಭುಜ-ಕೋನ-ಭುಜ): ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಅನುಪಾತ ಸಮಾನವಿದ್ದು, ನಡುವಿನ ಕೋನ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ. ($\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ ಮತ್ತು ).

ವಿಭಾಗ 2: BPT (ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ) ಮತ್ತು ಅದರ ಲಕ್ಷಣಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

3. ಮೂಲ ಅನುಪಾತ ಪ್ರಮೇಯ (Basic Proportionality Theorem - BPT / Thales Theorem):

• ಹೇಳಿಕೆ: ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭುಜಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ರೇಖೆಯು ಉಳಿದೆರಡು ಭುಜಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಆ ಭುಜಗಳನ್ನು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
• ಅನ್ವಯ: $\triangle ABC$ ಯಲ್ಲಿ $DE \parallel BC$ ಆದರೆ, $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$.

4. BPT ಯ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯ:

• ಹೇಳಿಕೆ: ಒಂದು ರೇಖೆಯು ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಭುಜಗಳನ್ನು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಆ ರೇಖೆ ಮೂರನೆಯ ಭುಜಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಿರುತ್ತದೆ.
• ಅನ್ವಯ: $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \implies DE \parallel BC$.

ವಿಭಾಗ 3: ಕ್ಷೇತ್ರಫಲಗಳ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

5. ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಮತ್ತು ಸಮರೂಪತೆ:

• ಪ್ರಮೇಯ: ಎರಡು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣ ಭುಜಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
• ಸೂತ್ರ: $\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle DEF)} = \left( \frac{AB}{DE} \right)^2 = \left( \frac{BC}{EF} \right)^2 = \left( \frac{AC}{DF} \right)^2$

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (Score Booster)

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬರೆಯಿರಿ.
• AAA, SAS ಮತ್ತು SSS ಗಳ ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪವೇನು?
• BPT ಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಎರಡು & ಮೂರು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
• ಭುಜಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಂಬ ಲೆಕ್ಕ.
• $DE \parallel BC$ ಇರುವ ಚಿತ್ರ ನೀಡಿ, $AD$, $DB$, ಅಥವಾ $AE$ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (BPT ಬಳಕೆ).

ನಾಲ್ಕು & ಐದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ದೀರ್ಘ ಉತ್ತರಗಳು - ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಫಿಕ್ಸ್):

• ಥೇಲ್ಸ್ (ಮೂಲ ಅನುಪಾತ / BPT) ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿ.
• ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ.
• BPT ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಸರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಟ್ಟಡ/ಮರಗಳ ನೆರಳಿನ ಎತ್ತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ನೆನಪಿನ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯ ಸೂತ್ರ:

• ಸಮರೂಪತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಶರತ್ತುಗಳು: AAA, SSS, SAS.
• BPT ಯ ಪ್ರಮುಖ ಆಧಾರ: ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನುಪಾತ (ಅಥವಾ ಉಲ್ಟಾ).
• ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಯಾವಾಗಲೂ 'ವರ್ಗ'ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. (ಉದಾ: ಭುಜ 1:2 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ 1:4).
• ಪರಿಧಿ (Perimeter) ಅನುಪಾತವು ನೇರವಾಗಿ ಭುಜಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮ: $\frac{AB}{DE}$.