Notes

ವಿಭಾಗ 1: ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು (Segment 1: Basics of Reflection and Spherical Mirrors)

1. ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ (Reflection of Light)

• ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಿಯಮಗಳು (Laws of Reflection):
  1. ಪತನ ಕೋನವು ಪ್ರತಿಫಲನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ [1].
  2. ಪತನ ಕಿರಣ, ಪತನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಎಳೆದ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಕಿರಣ ಈ ಮೂರೂ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ [1].
• ಸಮತಲ ದರ್ಪಣದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಲಕ್ಷಣಗಳು (Characteristics of a Plane Mirror Image):
  • ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಿಥ್ಯ (virtual) ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (erect) [1].
  • ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗಾತ್ರವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ [1].
  • ವಸ್ತುವು ದರ್ಪಣದ ಮುಂದೆ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆಯೋ, ಅಷ್ಟೇ ದೂರದಲ್ಲಿ ದರ್ಪಣದ ಹಿಂದೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ [1].
  • ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಪಾರ್ಶ್ವ ಪಲ್ಲಟ (laterally inverted) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ [1].

2. ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳು (Spherical Mirrors) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಗೋಳಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದರ್ಪಣಗಳನ್ನು ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [2].

• ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣ (Concave Mirror): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಳಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಕಡೆಗೆ ಮುಖ ಮಾಡಿದ್ದರೆ), ಅದನ್ನು ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [2].
• ಪೀನ ದರ್ಪಣ (Convex Mirror): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಹೊರಮುಖವಾಗಿ ಬಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಪೀನ ದರ್ಪಣ ಎನ್ನುವರು [2].

3. ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು (Important Terminology)

• ಧ್ರುವ (Pole - P): ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ ಎನ್ನುವರು [2]. ಇದು ದರ್ಪಣದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ [2].
• ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರ (Centre of Curvature - C): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಗೋಳದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗೋಳವು ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಈ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರ ಎನ್ನುವರು [2]. ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಇದು ದರ್ಪಣದ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪೀನ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಇದು ದರ್ಪಣದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ [2].
• ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ (Radius of Curvature - R): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯುವರು (PC ದೂರ) [2].
• ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷ (Principal Axis): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಧ್ರುವದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಸರಳರೇಖೆ [2].
• ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮ (Principal Focus - F): ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಕಿರಣಗಳು ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ (ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣ) ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಂದಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತವೆ (ಪೀನ ದರ್ಪಣ). ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮ ಎನ್ನುವರು [3, 4].
• ಸಂಗಮದೂರ (Focal Length - f): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವ ಮತ್ತು ಸಂಗಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ [4].
• ಅಪರ್ಚರ್ (Aperture): ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸೀಮಾರೇಖೆಯ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಪರ್ಚರ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವರು [4].
• ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಗಮ ದೂರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ: ಚಿಕ್ಕ ಅಪರ್ಚರ್ ಹೊಂದಿರುವ ದರ್ಪಣಗಳಿಗೆ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಸಂಗಮ ದೂರದ ಎರಡರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ R = 2f [4].

4. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ಉಂಟಾಗುವಿಕೆ - ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು (Image Formation Basics)

• ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣದ ಮುಂದೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಅನಂತದಲ್ಲಿ, C ಗಿಂತ ದೂರದಲ್ಲಿ, C ಯಲ್ಲಿ, C ಮತ್ತು F ನಡುವೆ, F ನಲ್ಲಿ, P ಮತ್ತು F ನಡುವೆ) ಇರಿಸಿದಾಗ, ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಗಾತ್ರ, ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಸ್ವಭಾವವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ [5].
• ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಸತ್ಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳೋ (real) ಅಥವಾ ಮಿಥ್ಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳೋ (virtual) ಆಗಿರಬಹುದು [4].
• ಸತ್ಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ (screen) ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಮಿಥ್ಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ [4, 5].

ವಿಭಾಗ 2: ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ರಚನೆ, ದರ್ಪಣ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು (Segment 2: Ray Diagrams and Mirror Mathematics)

1. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು (Ray Diagrams for Spherical Mirrors) ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದ ಕಿರಣಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು [1]. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ರಚಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ನಿಯಮ 1: ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಕಿರಣವು, ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ ನಿಮ್ನ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪೀನ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದಿಂದ ಹೊರಬಂದಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ [1].
• ನಿಯಮ 2: ದರ್ಪಣದ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ (ಅಥವಾ ಪೀನ ದರ್ಪಣದಲ್ಲಿ ಸಂಗಮದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿರುವ) ಕಿರಣವು ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ [1].
• ನಿಯಮ 3: ದರ್ಪಣದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣವು, ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೇ ಮರಳಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಪತನ ಕಿರಣವು ದರ್ಪಣದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಲಂಬದಗುಂಟ ಬೀಳುತ್ತದೆ [2].
• ನಿಯಮ 4: ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವದ (P) ಕಡೆಗೆ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಓರೆಯಾಗಿ ಪತನ ಹೊಂದಿದ ಕಿರಣವು, ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತಾ ಓರೆಯಾಗಿಯೇ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿಫಲನ ನಿಯಮದಂತೆ) [2].

2. ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು (New Cartesian Sign Convention) ಗೋಳೀಯ ದರ್ಪಣಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ 'ಹೊಸ ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು' ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ [3]. ಇಲ್ಲಿ ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವವನ್ನು (P) ಮೂಲಬಿಂದುವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷವನ್ನು X-ಅಕ್ಷವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ [3]:

• ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ದರ್ಪಣದ ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಬೆಳಕು ಎಡಗಡೆಯಿಂದ ದರ್ಪಣದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ [3].
• ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವದಿಂದ (P) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [3].
• ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (+X- ಅಕ್ಷ) ಅಳೆಯಲಾದ ದೂರಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ (+) ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ (-X - ಅಕ್ಷ) ಅಳೆಯಲಾದ ದೂರಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ (-) ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ [3].
• ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಕಡೆಗೆ (+Y- ಅಕ್ಷ) ಅಳೆಯುವ ದೂರಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ (+) ಹಾಗೂ ಕೆಳಗಿನ ಬದಿಯ ಕಡೆಗೆ (-Y - ಅಕ್ಷ) ಅಳೆಯಲಾಗುವ ದೂರಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ (-) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ [3].

3. ದರ್ಪಣ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆ (Mirror Formula and Magnification)

• ದರ್ಪಣ ಸೂತ್ರ: ದರ್ಪಣದ ಧ್ರುವದಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು 'ವಸ್ತು ದೂರ (u)', ಪ್ರತಿಬಿಂಬಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು 'ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ದೂರ (v)', ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮಕ್ಕಿರುವ ದೂರವನ್ನು 'ಸಂಗಮದೂರ (f)' ಎನ್ನುವರು [4]. ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದರ್ಪಣ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ: \(\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}\) [4].

• ವರ್ಧನೆ (m): ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ವಸ್ತುವಿನ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ (\(h'\)) ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರದ (\(h\)) ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ [4]. \(m = \frac{\text{ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ } (h')}{\text{ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರ } (h)}\) [4].

• ವರ್ಧನೆಯು ವಸ್ತು ದೂರ (\(u\)) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ದೂರ (\(v\)) ಗಳ ಜೊತೆಗೂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದನ್ನು \(m = -\frac{v}{u}\) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು [5].

• ನೆನಪಿಡಿ: ಸತ್ಯ (real) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಿಗೆ ವರ್ಧನೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿಥ್ಯ (virtual) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಿಗೆ ವರ್ಧನೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ [5].

ವಿಭಾಗ 3: ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕ (Segment 3: Basics of Refraction and Refractive Index)

1. ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನ (Refraction of Light)

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಬೆಳಕು ಒಂದು ಪಾರದರ್ಶಕ ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾರದರ್ಶಕ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಓರೆಯಾಗಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನ ಎನ್ನುವರು [1].
• ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಮುಳುಗಿಸಿದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಬಾಗಿದಂತೆ ಕಾಣುವುದು ಮತ್ತು ನೀರು ತುಂಬಿದ ಗಾಜಿನ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಿಂಬೆಹಣ್ಣು ಅದರ ನೈಜ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಕಾಣುವುದು ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳಾಗಿವೆ [1].

2. ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳು (Laws of Refraction) ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ [2]:

• ನಿಯಮ 1: ಪತನ ಕಿರಣ, ವಕ್ರೀಭವನ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಾಧ್ಯಮಗಳ ಸಂಪರ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಪತನ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಳೆದ ಲಂಬ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ [2].
• ನಿಯಮ 2 (ಸ್ನೆಲ್‌ನ ನಿಯಮ - Snell's Law): ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಣ್ಣದ ಬೆಳಕಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಿಗೆ, ಪತನ ಕೋನದ ಸೈನ್ (sin i) ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನದ ಸೈನ್ (sin r) ಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  • ಸೂತ್ರ: \(\frac{\sin i}{\sin r} = \text{ಸ್ಥಿರಾಂಕ}\) [2].

3. ಆಯತಾಕಾರದ ಗಾಜಿನ ಚಪ್ಪಡಿಯ ಮೂಲಕ ವಕ್ರೀಭವನ (Refraction through a Glass Slab)

• ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ (ಉದಾ: ಗಾಳಿ) ಸಾಂದ್ರ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು (ಉದಾ: ಗಾಜು) ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಲಂಬದ ಕಡೆಗೆ ಬಾಗುತ್ತದೆ [3].
• ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು ಸಾಂದ್ರ ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ನಿರ್ಗಮಿಸುವಾಗ, ಅದು ಲಂಬದಿಂದ ದೂರ ಬಾಗುತ್ತದೆ [2].
• ಆಯತಾಕಾರದ ಗಾಜಿನ ಚಪ್ಪಡಿಯಲ್ಲಿ, ಬೆಳಕಿನ ಪತನ ಕಿರಣ (Incident ray) ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮ ಕಿರಣ (Emergent ray) ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ, ನಿರ್ಗಮ ಕಿರಣವು ಪತನ ಕಿರಣದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪಾರ್ಶ್ವಕ್ಕೆ ಸರಿದಿರುತ್ತದೆ (Lateral displacement) [2].

4. ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕ (Refractive Index) ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮಾಧ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ \(3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}\) ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ [4].

• ನಿರಪೇಕ್ಷ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕ (Absolute Refractive Index - \(n_m\)): ನಿರ್ವಾತ ಅಥವಾ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ (c) ಮತ್ತು ನೀಡಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ (v) ಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆ ಮಾಧ್ಯಮದ ನಿರಪೇಕ್ಷ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎನ್ನುವರು [4].
  • ಸೂತ್ರ: \(n_m = \frac{c}{v}\) [4].
• ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕ (Relative Refractive Index): ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದ (ಉದಾ: ಮಾಧ್ಯಮ 1) ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ (ಉದಾ: ಮಾಧ್ಯಮ 2) ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಅನುಪಾತ (\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\)) [4].
• ದೃಕ್ ಸಾಂದ್ರ ಮತ್ತು ದೃಕ್ ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮ (Optically Denser and Rarer Medium): ಎರಡು ಮಾಧ್ಯಮಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮವು ದೃಕ್ ಸಾಂದ್ರ ಮಾಧ್ಯಮ (optically denser) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮವು ದೃಕ್ ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮ (optically rarer) ಆಗಿರುತ್ತದೆ [5].
• ಉದಾಹರಣೆ: ನೀಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ವಜ್ರದ ವಕ್ರೀಭವನ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿದೆ (2.42), ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ದೃಕ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ [5].

ವಿಭಾಗ 4: ಗೋಳೀಯ ಮಸೂರಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ರಚನೆ (Segment 4: Spherical Lenses and Image Formation)

1. ಗೋಳೀಯ ಮಸೂರಗಳು (Spherical Lenses) ಎರಡು ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಆವರಿಸಿದ ಒಂದು ಪಾರದರ್ಶಕ ವಸ್ತುವಿನ, ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಎರಡು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಗೋಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಸೂರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [1].

• ಪೀನ ಮಸೂರ (Convex Lens): ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ದಪ್ಪವಾಗಿರುವ ಮಸೂರವನ್ನು ಪೀನ ಮಸೂರ ಎನ್ನುವರು [1]. ಇದು ತನ್ನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಮಸೂರ (converging lens) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ [1].
• ನಿಮ್ನ ಮಸೂರ (Concave Lens): ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ದಪ್ಪನಾಗಿರುವ ಮಸೂರವನ್ನು ನಿಮ್ನ ಮಸೂರ ಎನ್ನುವರು [1]. ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ವಿಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಮಸೂರ (diverging lens) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ [1].

2. ಮಸೂರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು (Important Terminology)

• ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರ (Centre of Curvature - C1, C2): ಮಸೂರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯೂ ಒಂದು ಗೋಳದ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗೋಳಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಮಸೂರದ ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಎನ್ನುವರು [1]. ಮಸೂರವು ಎರಡು ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
• ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷ (Principal Axis): ಮಸೂರದ ಎರಡು ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸರಳರೇಖೆ [1].
• ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರ (Optical Centre - O): ಮಸೂರದ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರ ಎನ್ನುವರು [1]. ಮಸೂರದ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳು ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು (ಬಾಗುವಿಕೆ) ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ [1, 2].
• ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮ (Principal Focus - F): ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಬರುವ ಕಿರಣಗಳು ಪೀನ ಮಸೂರದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡು ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ [3]. ಅದೇ ರೀತಿ ನಿಮ್ನ ಮಸೂರದಲ್ಲಿ ವಿಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ ಕಿರಣಗಳು ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಬಂದಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತವೆ [3]. ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮ ಎನ್ನುವರು. ಮಸೂರದ ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬೆಳಕು ಹಾದುಹೋಗಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಮಸೂರಕ್ಕೂ ಎರಡು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮಗಳಿರುತ್ತವೆ (\(F_1\) ಮತ್ತು \(F_2\)) [3].
• ಸಂಗಮ ದೂರ (Focal Length - f): ಮಸೂರದ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರ (O) ಮತ್ತು ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ (F) ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಸಂಗಮ ದೂರ ಎನ್ನುವರು [3].

3. ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಸೂರಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆ (Ray Diagrams for Lenses) ಮಸೂರಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ನಿಯಮ 1: ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಬರುವ ಯಾವುದೇ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು, ಪೀನ ಮಸೂರದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನದ ನಂತರ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ [2]. ಆದರೆ ನಿಮ್ನ ಮಸೂರದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರೀಭವನದ ನಂತರ ಆ ಕಿರಣವು ಅದೇ ಬದಿಯ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದಿಂದ ಹೊರಬಂದಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ [2].
• ನಿಯಮ 2: ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ (ಪೀನ ಮಸೂರ) ಅಥವಾ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಗಮದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತವಾದ (ನಿಮ್ನ ಮಸೂರ) ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣವು, ವಕ್ರೀಭವನದ ನಂತರ ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ [2].
• ನಿಯಮ 3: ಮಸೂರಗಳ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರದ (O) ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಕಿರಣಗಳು ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನೆ (ಬಾಗುವಿಕೆ) ಇಲ್ಲದೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ [2].

ವಿಭಾಗ 5: ಮಸೂರ ಸೂತ್ರ, ವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (Segment 5: Lens Mathematics and Power of a Lens)

1. ಗೋಳೀಯ ಮಸೂರಗಳಿಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳು (Sign Convention for Lenses) ಮಸೂರಗಳಿಗೂ ಸಹ ದರ್ಪಣಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದಂತಹ ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ [1]. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ಮಸೂರದ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ (Optical Centre - O) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [1].
• ಸಾಂಪ್ರದಾಯದಂತೆ ಪೀನ ಮಸೂರದ (Convex lens) ಸಂಗಮ ದೂರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (+) [1].
• ಹಾಗೆಯೇ, ನಿಮ್ನ ಮಸೂರದ (Concave lens) ಸಂಗಮ ದೂರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-) [1].
• ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ u, v, f ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ h' ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ [1].

2. ಮಸೂರ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆ (Lens Formula and Magnification)

• ಮಸೂರ ಸೂತ್ರ: ಮಸೂರದ ದೃಕ್ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರ (u), ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ದೂರ (v), ಮತ್ತು ಸಂಗಮ ದೂರ (f) ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಸೂರ ಸೂತ್ರವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ [1].
  • ಸೂತ್ರ: (\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}) [1].
  • ಈ ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಗೋಳೀಯ ಮಸೂರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ [1].
• ವರ್ಧನೆ (m): ದರ್ಪಣಗಳಂತೆಯೇ, ಮಸೂರದ ವರ್ಧನೆಯು ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ (h') ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರದ (h) ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ [1].
  • (m = \frac{\text{ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಎತ್ತರ } (h')}{\text{ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರ } (h)}) [1].
  • ಮಸೂರದ ವರ್ಧನೆಯು ವಸ್ತು ದೂರ (u) ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬ ದೂರ (v) ಗಳ ಜೊತೆಗೂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದನ್ನು (m = \frac{v}{u}) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು [1].

3. ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (Power of a Lens)

• ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ (converge) ಅಥವಾ ವಿಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ (diverge) ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅದರ ಸಂಗಮ ದೂರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ [2]. ಕಡಿಮೆ ಸಂಗಮ ದೂರವಿರುವ ಮಸೂರವು ಬೆಳಕನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಾಗಿಸುತ್ತದೆ [2].
• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಮಸೂರದ ಸಂಗಮ ದೂರದ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತವನ್ನು (reciprocal) ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ [3]. ಇದನ್ನು 'P' ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುವರು [3].
  • ಸೂತ್ರ: (P = \frac{1}{f}) [3].
• ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ SI ಏಕಮಾನ 'ಡಯಾಪ್ಟರ್' (Dioptre). ಇದನ್ನು 'D' ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುವರು [3].
  • ಸಂಗಮ ದೂರವನ್ನು (f) ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (m) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ, 1 ಡಯಾಪ್ಟರ್ = (1 m^{-1}) ಆಗಿರುತ್ತದೆ [3]. 1 ಮೀಟರ್ ಸಂಗಮ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೇ 1 ಡಯಾಪ್ಟರ್ [3].
• ಪೀನ ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (+) ಮತ್ತು ನಿಮ್ನ ಮಸೂರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-) [3].
• ಮಸೂರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಹಲವಾರು ಮಸೂರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಣ್ಣಿನ ವೈದ್ಯರು ಬಳಸುವ ಕನ್ನಡಕಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಮೆರಾ ಮಸೂರಗಳು), ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಆ ಮಸೂರಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ (P = P_1 + P_2 + P_3 + ...) [3].