ಉದಾಹರಣೆ 1: ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. (i) ಜಾನ್ ಮತ್ತು ಜೀವಂತಿ ಇವರಿಬ್ಬರ ಬಳಿ ಇರುವ ಒಟ್ಟು ಗೋಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 45 ಆಗಿದ. ಇವರಿಬ್ಬರೂ ತಲಾ 5 ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರೆ ಇವರ ಬಳಿ ಇರುವ ಗೋಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ 124 ಆಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರ ಬಳಿ ಇದ್ದ ಗೋಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. (ii) ಒಂದು ಗುಡಿ ಕೈಗಾರಿಕೆಯು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಟಿಕೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಆಟಿಕೆಯ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚವು (ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ) 55 ರಿಂದ, ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಆಟಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆದಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದಲ್ಲಿ, ಆಟಿಕೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚವು ₹ 750 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ದಿನ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಆಟಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. (i) (x - 2)2 + 1 = 2x - 3 (ii) x(x + 1) + 8 = (x + 2)(x - 2) (iii) x(2x + 3) = x2 + 1 (iv) (x + 2)3 = x3 - 4

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ 2x2 - 5x + 3 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 4: 6x2 - x - 2 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5: 3x2 - 2√6x + 2 = 0 ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 6: ವಿಭಾಗ 4.1 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಪ್ರಾರ್ಥನಾ ಮಂದಿರದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಸಮೀಕರಣ: 2x2 + x - 300 = 0).

ಉದಾಹರಣೆ 7: 2x2 - 4x + 3 = 0 ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8: 13m ವ್ಯಾಸವುಳ್ಳ ಒಂದು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉದ್ಯಾನವನದ ಅಂಚಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೋಹದ ಕಂಬವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದರ ಒಂದು ವ್ಯಾಸ AB ಯ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳಾದ A ಮತ್ತು B ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ದ್ವಾರಗಳಿವೆ. ಈ ದ್ವಾರಗಳಿಂದ ಆ ಲೋಹದ ಕಂಬಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 7m ಆಗಿರುವಂತೆ ಕಂಬವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ಕಂಬವು ಆ ಎರಡು ದ್ವಾರಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ?

ಉದಾಹರಣೆ 9: 3x2 - 2x + 1/3 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಿ. ಅವು ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

(i) (x+1)2 = 2(x-3)

(ii) x2-2x = (-2)(3-x)

(iii) (x-2)(x+1) = (x-1)(x+3)

(iv) (x-3)(2x+1) = x(x+5)

(v) (2x-1)(x-3) = (x+5)(x-1)

(vi) x2 + 3x + 1 = (x-2)2

(vii) (x+2)3 = 2x(x2-1)

(viii) x3 - 4x2 - x + 1 = (x-2)3

2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. (i) ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿವೇಶನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 528 m2 ಆಗಿದೆ. ನಿವೇಶನದ ಉದ್ದವು (ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಅದರ ಅಗಲದ ಎರಡಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಆ ನಿವೇಶನದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

(ii) ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು 306 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

(iii) ರೋಹನನ ತಾಯಿಯು ಅವನಿಗಿಂತ 26 ವರ್ಷ ದೊಡ್ಡವಳಾಗಿದ್ದಾಳೆ. 3 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ) ಗುಣಲಬ್ಧವು 360 ಆಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ರೋಹನನ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

(i) 2x2 + kx + 3 = 0

(iv) ಒಂದು ರೈಲು ಏಕರೂಪದ ಜವದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿ, 480km ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಜವವು 8km/h ಕಡಿಮೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಷ್ಟೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ರೈಲು 3 ಗಂಟೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿತ್ತು. ನಾವು ರೈಲಿನ ಜವವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) x2 - 3x - 10 = 0

(ii) 2x2 + x - 6 = 0

(iii) √2x2 + 7x + 5√2 = 0

(iv) 2x2 - x + 1/8 = 0

(v) 100x2 - 20x + 1 = 0

2. ಉದಾಹರಣೆ 1ರಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.

3. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 27 ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ 182 ಆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು 365 ಆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಪಾದಕ್ಕಿಂತ 7cm ಕಡಿಮೆ ಇದೆ. ಅದರ ವಿಕರ್ಣದ ಉದ್ದವು 13cm ಆದರೆ ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಹುಗಳ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. ಒಂದು ಗುಡಿ ಕೈಗಾರಿಕೆಯು ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಡಿಕೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತದೆ... (ವೆಚ್ಚ = 2x + 3). ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ ₹ 90. ಮಡಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮಡಿಕೆಯ ವೆಚ್ಚ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಿ. ಅವು ವಾಸ್ತವ ಮೂಲಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) 2x2 - 3x + 5 = 0

(ii) 3x2 - 4√3x + 4 = 0

(iii) 2x2 - 6x + 3 = 0

2. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮನಾದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ k ಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ii) kx(x - 2) + 6 = 0

3. 800m2 ವಿಸ್ತೀರ್ಣವುಳ್ಳ ಮತ್ತು ಉದ್ದವು ಅಗಲದ ಎರಡರಷ್ಟಿರುವ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಮಾವಿನ ತೋಪನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ಕೆಳಗೆ ಸೂಚಿಸಿರುವಂತಹ ಸನ್ನಿವೇಶವಿರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ... ಇಬ್ಬರು ಸ್ನೇಹಿತರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಮೊತ್ತವು 20 ವರ್ಷಗಳಾಗಿವೆ. ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು 48 ವರ್ಷಗಳಾಗಿತ್ತು.

5. ಸುತ್ತಳತೆ 80m ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 400m2 ಇರುವ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಉದ್ಯಾನವನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಆದರ್ಶ ರೂಪವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. ಶೋಧಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

3. x2 - 49 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳೇನು?

4. ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ಗರಿಷ್ಠ ಎಷ್ಟು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು?

5. b2 - 4ac = 0 ಆದರೆ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವೇನು?

6. x(x - 5) = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಮೂಲ 0 ಆದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲ ಯಾವುದು?

7. 2x2 - kx + 3 = 0 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

8. ಮೂಲಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಶೋಧಕದ ಬೆಲೆ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?

9. x + 1/x = 2 (x ≠ 0) ಇದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವೇ?

10. 3x2 = 0 ರ ಮೂಲಗಳಾವುವು?

1. x2 - 3x - 10 = 0 ಬಿಡಿಸಿ.

2. 2x2 + x + 4 = 0 ರ ಶೋಧಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. k ನ ಯಾವ ಬೆಲೆಗೆ x2 + 4x + k = 0 ಸಮೀಕರಣವು ಸಮನಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ?

4. x2 - 2x = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಎರಡು ಕ್ರಮಾನುಗತ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ 290 ಆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ: x2 + 6x + 5 = 0.

7. ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿ 2x2 - 5x + 3 = 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

8. 3x2 - 5x + 2 = 0 ರ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ತಿಳಿಸಿ.

9. x2 = 9 ಮತ್ತು x = 9 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

10. ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ರಚಿಸಿ: ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ 5, ಗುಣಲಬ್ಧ 6.

1. ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ: 3x2 - 5x + 2 = 0.

2. ಒಂದು ರೈಲು 360 km ದೂರವನ್ನು ಏಕರೂಪ ಜವದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಜವ 5 km/h ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ 1 ಗಂಟೆ ಕಡಿಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿತ್ತು. ರೈಲಿನ ಜವ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ 2x2 - 7x + 3 = 0 ಬಿಡಿಸಿ.

4. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳ ಮೊತ್ತ 12. ಛೇದವು ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ 3 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಎರಡು ನೀರಿನ ನಲ್ಲಿಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 9 3/8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ನಲ್ಲಿಯು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ತುಂಬಲು ಚಿಕ್ಕ ನಲ್ಲಿಗಿಂತ 10 ಗಂಟೆ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತುಂಬಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. ಒಂದು ಮೋಟಾರ್ ದೋಣಿಯು ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ 18 km/h ಜವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿ 24 km ಚಲಿಸಲು, ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟೇ ದೂರ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ 1 ಗಂಟೆ ಹೆಚ್ಚು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹದ ಜವ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7. √3x2 - 2x - 8√3 = 0 ಬಿಡಿಸಿ.

8. kx(x - 2√5) + 10 = 0 ಸಮನಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಏನು?

9. x = 1/(2 - 1/(2 - 1/(2-x))) ಆದರೆ x ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

10. ಒಂದು ವರ್ಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಬಾಹುವಿನ ಅಳತೆಯ ಮೂರರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದವೇನು?

1. ಒಂದು ವಿಮಾನವು 2800 km ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಿದೆ. ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು 100 km/h ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ 30 ನಿಮಿಷ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ ಮೂಲ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಹಾರಕ್ಕೆಂದು ಒಟ್ಟು ₹ 2000 ಬಜೆಟ್ ಮಾಡಿದರು. 5 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬರದೇ ಹೋದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ವೆಚ್ಚ ₹ 20 ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೋದರು?

3. ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಮೊತ್ತ 468 m2. ಅವುಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 24 m ಆದರೆ, ಆ ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ಒಂದು ಕೊಳದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಮಲದ ಹೂವು ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದಿಂದ 2 ಅಡಿ ಮೇಲೆ ಇದೆ. ಬಲವಾಗಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸಿದಾಗ ಹೂವು ಸರಿದು, ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದಿಂದ 8 ಅಡಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮುಟ್ಟಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಕೊಳದ ಆಳವೆಷ್ಟು?

5. "A" ಯು ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಗಿಸಲು "B" ಗಿಂತ 6 ದಿನ ಕಡಿಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಇಬ್ಬರೂ ಸೇರಿ ಆ ಕೆಲಸವನ್ನು 4 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಿದರೆ, "B" ಯು ಒಬ್ಬನೇ ಆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಗಿಸಲು ಎಷ್ಟು ದಿನ ಬೇಕು?

1. ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

2. ಶೋಧಕ ಎಂದರೇನು? ಅದು ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ?

3. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ.

4. 2x2 - 5x + 3 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳೆರಡರಿಂದಲೂ ಬಿಡಿಸಿ ಹೋಲಿಸಿ.

5. "ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ" ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ.