9. x = a ಮತ್ತು y = b ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು ಯಾವುದು?

4. (iii) 2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0

ಉದಾಹರಣೆ 1: x + 3y = 6 ಮತ್ತು 2x - 3y = 12. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಹೌದು ಎಂದಾದರೆ ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: 5x - 8y + 1 = 0 ಮತ್ತು 3x - (24/5)y + (3/5) = 0. ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲವೇ? ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಚಂಪಾಳು ಪ್ಯಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಲಂಗಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದಳು. ಲಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡರಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ 2 ಕಡಿಮೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಲಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಾಲ್ಕರಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ 4 ಕಡಿಮೆ ಇದೆ. ಚಂಪಾ ಎಷ್ಟು ಪ್ಯಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಲಂಗಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದಳು?

ಉದಾಹರಣೆ 4: 7x - 15y = 2 ಮತ್ತು x + 2y = 3 ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಆದೇಶ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಬಿಡಿಸಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಅಫ್ತಾಬ್: "ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಆಗಿನ ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸಿಗಿಂತ ನನ್ನ ವಯಸ್ಸು ಏಳು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿತ್ತು. ಇನ್ನು ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ ಆಗಿನ ನಿನ್ನ ವಯಸ್ಸಿಗಿಂತ ನನ್ನ ವಯಸ್ಸು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ". ಇದನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 6: 2 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು 3 ರಬ್ಬರ್‌ಗಳ ಬೆಲೆ ₹ 9 ಮತ್ತು 4 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು 6 ರಬ್ಬರ್‌ಗಳ ಬೆಲೆ ₹ 18. ಪ್ರತಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ರಬ್ಬರ್ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 7: ಎರಡು ಹಳಿಗಳನ್ನು x + 2y - 4 = 0 ಮತ್ತು 2x + 4y - 12 = 0 ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8: ಇಬ್ಬರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆದಾಯಗಳ ಅನುಪಾತ 9:7 ಮತ್ತು ಖರ್ಚುಗಳ ಅನುಪಾತ 4:3. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಿಂಗಳಿಗೆ ₹ 2000 ಉಳಿಸಿದರೆ ಅವರ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 9: 2x + 3y = 8 ಮತ್ತು 4x + 6y = 7. ಈ ಜೋಡಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. (iv) 2x - 2y - 2 = 0, 4x - 4y - 5 = 0

ಉದಾಹರಣೆ 10: ಎರಡಂಕಿಯ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ ಮೊತ್ತ 66. ಅಂಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಆದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. (i) X ತರಗತಿಯ 10 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು. ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಹುಡುಗರ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. (ii) 5 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು 7 ಪೆನ್ನುಗಳ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ ₹ 50. ಹಾಗೆಯೇ 7 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು 5 ಪೆನ್ನುಗಳ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ ₹ 46. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಹಾಗೂ ಪೆನ್ನಿನ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. a1/a2, b1/b2, c1/c2 ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆಯೇ, ಸಮಾಂತರವಾಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಐಕ್ಯಗೊಂಡಿವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (i) 5x - 4y + 8 = 0; 7x + 6y - 9 = 0

2. (ii) 9x + 3y + 12 = 0; 18x + 6y + 24 = 0

2. (iii) 6x - 3y + 10 = 0; 2x - y + 9 = 0

3. ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (i) 3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7

3. (ii) 2x - 3y = 8; 4x - 6y = 9

3. (iii) (3/2)x + (5/3)y = 7; 9x - 10y = 14

3. (iv) 5x - 3y = 11; -10x + 6y = -22

3. (v) (4/3)x + 2y = 8; 2x + 3y = 12

4. ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರವೇ/ಅಸ್ಥಿರವೇ? ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ ಪರಿಹಾರ ಪಡೆಯಿರಿ. (i) x + y = 5, 2x + 2y = 10

4. (ii) x - y = 8, 3x - 3y = 16

5. ಉದ್ದವು ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ 4m ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಹೂದೋಟದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅರ್ಧವು 36m. ಹೂದೋಟದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. 2x + 3y - 8 = 0 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನಂತಿರಲು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣ ಬರೆಯಿರಿ. (i) ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು (ii) ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು (iii) ಐಕ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ರೇಖೆಗಳು.

7. x - y + 1 = 0 ಮತ್ತು 3x + 2y - 12 = 0 ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ತ್ರಿಭುಜದ ಶೃಂಗಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನೀಯ ವಲಯವನ್ನು ಛಾಯೆಗೊಳಿಸಿರಿ.

1. ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆದೇಶ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ. (i) x + y = 14, x - y = 4

1. (ii) s - t = 3, s/3 + t/2 = 6

1. (iii) 3x - y = 3, 9x - 3y = 9

1. (iv) 0.2x + 0.3y = 1.3, 0.4x + 0.5y = 2.3

1. (v) √2x + √3y = 0, √3x - √8y = 0

1. (vi) 3x/2 - 5y/3 = -2, x/3 + y/2 = 13/6

2. 2x + 3y = 11 ಮತ್ತು 2x - 4y = -24 ಅನ್ನು ಬಿಡಿಸಿರಿ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ y = mx + 3 ರಲ್ಲಿ m ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. (i) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 26 ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂರರಷ್ಟಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. (ii) ಎರಡು ಪರಿಪೂರಕ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು ಚಿಕ್ಕ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ 18 ಡಿಗ್ರಿ ಅಧಿಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. (iii) ಕ್ರಿಕೆಟ್ ತಂಡದ ತರಬೇತುಗಾರ್ತಿಯು 7 ಬ್ಯಾಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 6 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ₹ 3800 ಕ್ಕೆ ಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆ ಬಳಿಕ 3 ಬ್ಯಾಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 5 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ₹ 1750 ಕ್ಕೆ ಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. (iv) ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ ಬಾಡಿಗೆ: ನಿಗದಿತ ಬಾಡಿಗೆ x, ಪ್ರತಿ ಕಿ.ಮೀ ದರ y. 10km ಗೆ ₹ 105, 15km ಗೆ ₹ 155. 25km ಗೆ ಎಷ್ಟು?

3. (v) ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳೆರಡಕ್ಕೂ 2ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ 9/11 ಆಗುತ್ತದೆ. 3ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ 5/6 ಆಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. (vi) ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ ಜೇಕಬ್ ವಯಸ್ಸು ಮಗನ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೂರರಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಏಳರಷ್ಟಿತ್ತು. ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸುಗಳೆಷ್ಟು?

1. ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಆದೇಶ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ (ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಉತ್ತರ): (i) x + y = 5, 2x - 3y = 4

1. (ii) 3x + 4y = 10, 2x - 2y = 2

1. (iii) 3x - 5y - 4 = 0, 9x = 2y + 7

1. (iv) x/2 + 2y/3 = -1, x - y/3 = 3

2. (i) ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ 1 ಸೇರಿಸಿ, ಛೇದದಿಂದ 1 ಕಳೆದರೆ 1 ಆಗುತ್ತದೆ. ಛೇದಕ್ಕೆ 1 ಸೇರಿಸಿದರೆ 1/2 ಆಗುತ್ತದೆ.

2. (ii) 5 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ನೂರಿಯ ವಯಸ್ಸು ಸೋನುವಿನ 3 ಪಟ್ಟು. 10 ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ 2 ಪಟ್ಟು.

2. (iii) ಎರಡಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 9. ಸಂಖ್ಯೆಯ 9 ರಷ್ಟು, ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ 2 ರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮ.

2. (iv) ಮೀನಾ ₹ 2000 ಪಡೆಯಲು ಹೋದಳು. ₹ 50 ಮತ್ತು ₹ 100 ನೋಟುಗಳು ಮಾತ್ರ ಬೇಕು. ಒಟ್ಟು 25 ನೋಟುಗಳು.

2. (v) ಗ್ರಂಥಾಲಯ: 3 ದಿನಕ್ಕೆ ನಿಗದಿತ ದರ (x), ನಂತರ ಪ್ರತಿ ದಿನಕ್ಕೆ ದರ (y). ಸರಿತಾ 7 ದಿನಕ್ಕೆ ₹ 27, ಸೂಸಿ 5 ದಿನಕ್ಕೆ ₹ 21.

1. a1/a2 ≠ b1/b2 ಆದರೆ, ರೇಖೆಗಳ ಸ್ವಭಾವವೇನು?

2. 2x + 3y = 5 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ?

3. x + y = 5 ಮತ್ತು x - y = 3 ಆದರೆ x ನ ಬೆಲೆ ಏನು?

4. ಎರಡು ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?

5. a1x + b1y + c1 = 0 ಸಮೀಕರಣದ ರೇಖೆಯು ಮೂಲಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲು ಇರುವ ಷರತ್ತೇನು?

6. x - 2y = 0 ಮತ್ತು 3x + 4y - 20 = 0 ಜೋಡಿಯು ಸ್ಥಿರವೇ?

7. y = mx + c ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ m ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ?

8. 3x + 2k y = 2 ಮತ್ತು 2x + 5y = 1 ಸಮಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಏನು?

10. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಜೋಡಿಗಳು ಐಕ್ಯಗೊಂಡರೆ (Coincident), ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಬಂಧವೇನು?

1. x + y = 14 ಮತ್ತು x - y = 4 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.

2. k ನ ಯಾವ ಬೆಲೆಗೆ kx + 3y = k - 3 ಮತ್ತು 12x + ky = k ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿರುತ್ತವೆ?

3. ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ: 3x + 4y = 10 ಮತ್ತು 2x - 2y = 2.

4. 5 ಪೆನ್ ಮತ್ತು 6 ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ₹ 55, 4 ಪೆನ್ ಮತ್ತು 3 ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ₹ 35 ಆದರೆ 1 ಪೆನ್ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

5. x/2 + 2y/3 = -1 ಮತ್ತು x - y/3 = 3 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.

6. x = 5, y = 2 ಎಂಬುದು 2x + 3y = k ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7. ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 15 ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ 5. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. 2x + y - 6 = 0 ರೇಖೆಯು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ?

9. ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: x + 2y = 4, 2x + 4y = 12.

10. ಆದೇಶ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥವೇನು?

1. ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ: x + y = 3 ಮತ್ತು 3x - 2y = 4.

2. ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು 5 ಮಾನ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಅಗಲವನ್ನು 3 ಮಾನ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 9 ಚದರ ಮಾನ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವನ್ನು 3 ಮಾನ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು 2 ಮಾನ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 67 ಚದರ ಮಾನ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತದ ಅಳತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ ನಿಗದಿತ ದರ ಮತ್ತು ಕಿ.ಮೀ ದರವಿದೆ. 100km ಗೆ ₹ 800, 150km ಗೆ ₹ 1150. 200km ಗೆ ದರ ಎಷ್ಟು?

4. p ಮತ್ತು q ನ ಯಾವ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿವೆ? 4x + 5y = 2; (2p + 7q)x + (p + 8q)y = 2q - p + 1.

5. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 370km ದೂರವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ರೈಲು ಮತ್ತು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ. 250km ರೈಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದದ್ದು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಹೋದರೆ 4 ಗಂಟೆ ಬೇಕು. 130km ರೈಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದದ್ದು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ಹೋದರೆ 18 ನಿಮಿಷ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಕು. ರೈಲು ಮತ್ತು ಕಾರಿನ ವೇಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. 2/x + 3/y = 13 ಮತ್ತು 5/x - 4/y = -2 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಬಿಡಿಸಿ.

7. ದೋಣಿಯೊಂದು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆದುರಾಗಿ 30km ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದೊಂದಿಗೆ 44km ಕ್ರಮಿಸಲು 10 ಗಂಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದೇ ದೋಣಿ ಎದುರಾಗಿ 40km, ಜೊತೆಗೆ 55km ಕ್ರಮಿಸಲು 13 ಗಂಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದೋಣಿಯ ಜವ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ ∠C = 3∠B = 2(∠A + ∠B). ಮೂರೂ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

9. x/a + y/b = 2, ax - by = a^2 - b^2 ಬಿಡಿಸಿ.

10. चक्रीय (Cyclic) ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳು: A=4y+20, B=3y-5, C=-4x, D=-7x+5. x ಮತ್ತು y ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿ x + y = 5 ಮತ್ತು 2x + 2y = 10 ಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆಯುವ ಮೂಲಕ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು 3 km/h ವೇಗವಾಗಿ ನಡೆದಿದ್ದರೆ 40 ನಿಮಿಷ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ಬೇಕಿತ್ತು. 2 km/h ನಿಧಾನವಾಗಿ ನಡೆದಿದ್ದರೆ 40 ನಿಮಿಷ ಹೆಚ್ಚು ಬೇಕಿತ್ತು. ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಎರಡು ನೀರು ಸರಬರಾಜು ಕೊಳವೆಗಳು ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 9 3/8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತವೆ. ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಕೊಳವೆ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕಿಂತ 10 ಗಂಟೆ ಕಡಿಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತುಂಬಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

4. ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಿಂದ 2x + y = 6 ಮತ್ತು 2x - y + 2 = 0 ಬಿಡಿಸಿ. ಈ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಛಾಯಾ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. 8 ಜನ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 12 ಜನ ಹುಡುಗರು ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 10 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ. 6 ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 8 ಹುಡುಗರು ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು 14 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಬ್ಬ ಪುರುಷ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ವಿವಿಧ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

2. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿ.

3. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದ (Graphical Method) ಅನುಕೂಲ ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳೇನು?

4. ಸ್ಥಿರ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಜೋಡಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹಗುಣಕಗಳ ಅನುಪಾತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿ.

5. "ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೈಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿ (ಉದಾ: ರೈಲು ಹಳಿಗಳು).