ಅಧ್ಯಾಯದ ಪರಿಚಯ

ವಿಭಾಗ 1: ಕಾರ್ಟೀಶಿಯನ್ ಸಮತಲ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಂತರ ಸೂತ್ರ (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

1. ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೀಶಿಯನ್ ಸಮತಲ:

• ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು 2 ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬರೇಖೆಗಳ ಬಳಕೆ (X-ಅಕ್ಷ, Y-ಅಕ್ಷ).
• ಮೂಲಬಿಂದು (Origin - O): ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದು $(0,0)$.
• ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು $(x,y)$: ಇಲ್ಲಿ $x$ (ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ - Abscissa) x-ಅಕ್ಷದ ದೂರ, $y$ (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ - Ordinate) y-ಅಕ್ಷದ ದೂರ. (X-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ $y=0$ ಮತ್ತು Y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ $x=0$).

2. ಚತುರ್ಭಾಗಗಳು (Quadrants):

• I: $(+,+)$, II: $(-,+)$, III: $(-,-)$, IV: $(+,-)$.

3. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (Distance Formula):

• $A(x_1,y_1)$ ಮತ್ತು $B(x_2,y_2)$ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ:

ವಿಭಾಗ 2: ವಿಭಾಗ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಸೂತ್ರ (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

4. ವಿಭಾಗ ಸೂತ್ರ (Section Formula):

• $A(x_1,y_1)$ ಮತ್ತು $B(x_2,y_2)$ ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದು , ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಿಸಿದರೆ ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

5. ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಸೂತ್ರ (Mid Point Formula):

• ವಿಭಾಗ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ $m_1=1$ ಮತ್ತು $m_2=1$ ಇದ್ದಾಗ (ಅಂದರೆ ಸಮಾನ ವಿಭಾಗ) ಸೂತ್ರ: $M=$

ವಿಭಾಗ 3: ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಮತ್ತು ಸಹರೇಖೀಯ ಬಿಂದುಗಳು (ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು)

6. ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ (Area of Triangle):

• $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3)$ ಗಳಿಂದ ಉಂಟಾದ ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ:

7. ಸಹರೇಖೀಯ ಬಿಂದುಗಳು (Collinear Points):

• ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ ಅವನ್ನು ಸಹರೇಖೀಯ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
• ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ವಿಧಾನ: ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದಾಗ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ = 0 ಬಂದರೆ, ಆ 3 ಬಿಂದುಗಳೂ ಸಹರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (Score Booster)

ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• ಮೂಲಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೇನು?
• ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂದರೇನು?
• X-ಅಕ್ಷ ಹಾಗೂ Y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?
• ಅಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಎರಡು & ಮೂರು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

• $(2,3)$ ಯಾವ ಚತುರ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ?
• $A(1,2), B(5,6)$ ರ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• ವಿಭಾಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ, $P(x,y)$ ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಕಲ್ಪಿಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ.

ನಾಲ್ಕು & ಐದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (ದೀರ್ಘ ಉತ್ತರಗಳು):

• ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಶೃಂಗಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• ಬಿಂದುಗಳು ಸಹರೇಖೀಯವೇ ಎಂದು ಕ್ಷೇತ್ರಫಲವನ್ನು '0' ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. (Most repeated question).
• ಅಂತರ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ, ಚೌಕ, ಆಯತ ಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಹೌದೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ತಾಳೆಮಾಡುವ ದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಗಳು.

ನೆನಪಿನ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯ ಸೂತ್ರ:

• ತ್ರಿಭುಜದ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಸೂತ್ರ ನೆನಪಿಡುವ ಟ್ರಿಕ್: 123, 231, 312. ($x_1(y_2-y_3), x_2(y_3-y_1), x_3(y_1-y_2)$).