…
ಗಣಿತ
4 ಕಾರ್ಡ್ಘನಫಲ (Volume): ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಜಾಗದ ಅಳತೆ.
ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Surface Area): ವಸ್ತುವಿನ ಹೊರಮೈಯ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Curved/Lateral Surface Area): ಪಾದ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ.
ಸಿಲಿಂಡರ್ (Cylinder): ಸ್ತಂಭಾಕೃತಿ.
ಶಂಕು (Cone): ಶಂಖದ ಆಕಾರ.
ಅರ್ಧಗೋಳ (Hemisphere): ಗೋಳದ ಅರ್ಧ ಭಾಗ.
ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುವ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರದೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರಕ್ ಮೇಲಿರುವ ಟ್ಯಾಂಕರ್ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇಂತಹ ಜೋಡಿಸಿದ ಘನಾಕೃತಿಗಳ (Combination of Solids) ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಶಂಕು, ಗೋಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಯುಕ್ತ ಘನಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಜೋಡಿಸಿದ ಘನಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ: ಎರಡು ಘನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಹೊಸ ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು, ಆ ಘನಗಳ ಗೋಚರಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಜೋಡಿಸಿದ ಘನಗಳ ಘನಫಲ: ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಉಂಟಾದ ಹೊಸ ಘನದ ಘನಫಲವು, ಆಯಾ ಘನಗಳ ಬಿಡಿ ಘನಫಲಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಘನಾಕೃತಿಗಳು: ಆಯತ ಘನ (Cuboid) ಶಂಕು (Cone) ಸಿಲಿಂಡರ್ (Cylinder) ಗೋಳ (Sphere) ಅರ್ಧಗೋಳ (Hemisphere).
ತಪ್ಪು: ಸಂಯೋಜಿತ ಘನಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಬಿಡಿ ಘನಗಳ TSA (ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ) ಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು. ಸರಿ: ಕೇವಲ ಗೋಚರಿಸುವ (ಪಾರ್ಶ್ವ) ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಸೇರಿಕೊಂಡ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.
ತಪ್ಪು: ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು. ಸಲಹೆ: ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ 'ವ್ಯಾಸ' (Diameter) ಕೊಟ್ಟಾಗ ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ 'ತ್ರಿಜ್ಯ' (Radius) ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
ತಪ್ಪು: ಘನಫಲದ ಘಟಕವನ್ನು cm² ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು. ಸರಿ: ಘನಫಲಕ್ಕೆ cm³ ಅಥವಾ m³ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ cm² ಅಥವಾ m² ಬಳಸಿ.
ಸಲಹೆ: π ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದಂತೆ (22/7 ಅಥವಾ 3.14) ಬಳಸಿ. ಏನೂ ನೀಡದಿದ್ದರೆ 22/7 ಬಳಸಿ.