Question 1

ಉದಾಹರಣೆ 12: ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ 14 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 1050. ಅದರ ಮೊದಲನೇ ಪದ 10, ಆದರೆ 20ನೇ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: S14 = 1050, n = 14, a = 10. 1050 = 14/2 [2(10) + 13d] 1050 = 7 [20 + 13d] 150 = 20 + 13d 130 = 13d d = 10. 20ನೇ ಪದ a20 = a + 19d = 10 + 19(10) = 10 + 190 = 200.

Question 2

ಉದಾಹರಣೆ 1: 3/2, 1/2, -1/2, -3/2 ........... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಪದ a ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದ a = 3/2. ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d = 2ನೇ ಪದ - 1ನೇ ಪದ d = 1/2 - 3/2 d = (1 - 3) / 2 d = -2 / 2 = -1. ∴ a = 3/2, d = -1.

Question 3

ಉದಾಹರಣೆ 13: 24, 21, 18 .... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಎಷ್ಟು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 78 ಆಗಿದೆ?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 24, d = -3, Sn = 78. 78 = n/2 [2(24) + (n - 1)(-3)] 156 = n [48 - 3n + 3] 156 = n [51 - 3n] 156 = 51n - 3n2 3n2 - 51n + 156 = 0 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ: n2 - 17n + 52 = 0 (n - 4)(n - 13) = 0 n = 4 ಅಥವಾ n = 13.

Question 4

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯಾ ಪಟ್ಟಿಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತವೆ? ಅವುಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನುಂಟು ಮಾಡಿದರೆ ಅದರ ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. i) 4, 10, 16, 22 ........ ii) 1, -1, -3, -5 ........ iii) -2, 2, -2, 2 ........ iv) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ..........

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: i) 4, 10, 16, 22... a2 - a1 = 10 - 4 = 6 a3 - a2 = 16 - 10 = 6 a4 - a3 = 22 - 16 = 6 ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ (d=6). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ (AP). ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 22 + 6 = 28, 28 + 6 = 34. ii) 1, -1, -3, -5... a2 - a1 = -1 - 1 = -2 a3 - a2 = -3 - (-1) = -2 a4 - a3 = -5 - (-3) = -2 ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ (d=-2). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: -5 + (-2) = -7, -7 + (-2) = -9. iii) -2, 2, -2, 2... a2 - a1 = 2 - (-2) = 4 a3 - a2 = -2 - 2 = -4 ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಅಲ್ಲ. iv) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3... a2 - a1 = 0, a3 - a2 = 0, a4 - a3 = 1. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮನಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಅಲ್ಲ.

Question 5

ಉದಾಹರಣೆ 3: 2, 7, 12 ...... ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 10ನೇ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 2, d = 7 - 2 = 5, n = 10. an = a + (n - 1)d a10 = 2 + (10 - 1)5 a10 = 2 + 9(5) a10 = 2 + 45 = 47. ∴ 10ನೇ ಪದ 47.

Question 6

ಉದಾಹರಣೆ 4: 21, 18, 15 ...... ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಎಷ್ಟನೇ ಪದವು -81 ಆಗಿದೆ? ಮತ್ತು ಯಾವುದಾದರೂ ಪದ 0 ಆಗಿದೆಯೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಕೊಡಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 21, d = 18 - 21 = -3, an = -81. an = a + (n - 1)d -81 = 21 + (n - 1)(-3) -81 - 21 = -3(n - 1) -102 = -3(n - 1) 34 = n - 1 n = 35. ∴ 35ನೇ ಪದವು -81 ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದಾದರೂ ಪದ 0 ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು: an = 0 21 + (n - 1)(-3) = 0 21 = 3(n - 1) 7 = n - 1 n = 8. n ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೌದು, 8ನೇ ಪದವು 0 ಆಗಿದೆ.

Question 7

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 3ನೇ ಪದ 5 ಮತ್ತು 7ನೇ ಪದ 9 ಆದರೆ ಆ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a3 = a + 2d = 5 ... (1) a7 = a + 6d = 9 ... (2) (2) ರಿಂದ (1) ಕಳೆದಾಗ: 4d = 4 ⇒ d = 1. (1) ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ: a + 2(1) = 5 ⇒ a = 3. ಆದ್ದರಿಂದ AP: 3, 4, 5, 6, 7....

Question 8

ಉದಾಹರಣೆ 6: 301, ಇದು 5, 11, 17, 23 ......... ಈ ಸಂಖ್ಯಾಪಟ್ಟಿಯ ಪದವಾಗಿದೆಯೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 5, d = 6. an = 301 ಆಗಿರಲಿ. 301 = 5 + (n - 1)6 296 = 6(n - 1) n - 1 = 296 / 6 = 148 / 3 = 49.33... n ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ 301 ಈ ಶ್ರೇಢಿಯ ಪದವಲ್ಲ.

Question 9

ಉದಾಹರಣೆ 7: ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ 2 ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 12, 15, 18, ..., 99. ಇದು AP ಆಗಿದೆ. a = 12, d = 3, an = 99. 99 = 12 + (n - 1)3 87 = 3(n - 1) 29 = n - 1 n = 30. ∴ 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

Question 10

ಉದಾಹರಣೆ 8: ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಕೊನೆಯಿಂದ 11ನೇ (ಮೊದಲನೇ ಪದದ ಕಡೆಗೆ) ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. 10, 7, 4 ............ -62

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು ತಿರುಗುಮುರುಗು ಬರೆದಾಗ: -62, ..., 4, 7, 10. ಈಗ a = -62, d = 3 (7-4 = 3). 11ನೇ ಪದ ಬೇಕಾಗಿದೆ (n=11). a11 = -62 + (11 - 1)3 a11 = -62 + 30 a11 = -32.

Question 11

ಉದಾಹರಣೆ 9: ₹ 1000 ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 8% ದರದಂತೆ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಠೇವಣಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಬಡ್ಡಿಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆಯೇ? ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ 30 ವರ್ಷಗಳ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ = (PTR)/100. P=1000, R=8. 1ನೇ ವರ್ಷದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿ = (1000×1×8)/100 = 80. 2ನೇ ವರ್ಷದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿ = (1000×2×8)/100 = 160. 3ನೇ ವರ್ಷದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿ = 240. ಬಡ್ಡಿಗಳು: 80, 160, 240... ವ್ಯತ್ಯಾಸ d = 80. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಆಗಿದೆ. a=80, d=80. 30 ವರ್ಷಗಳ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ (a30): a30 = a + 29d = 80 + 29(80) = 80(30) = 2400. ∴ ಬಡ್ಡಿ ₹ 2400.

Question 12

ಉದಾಹರಣೆ 10: ಒಂದು ಹೂ ಹಾಸಿನ ಮೊದಲನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 23 ಗುಲಾಬಿ ಗಿಡಗಳಿವೆ. 2ರಲ್ಲಿ 21, 3ರಲ್ಲಿ 19 ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 5 ಗುಲಾಬಿ ಗಿಡಗಳಿದ್ದರೆ ಆ ಹೂ ಹಾಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಸರಣಿ: 23, 21, 19, ..., 5. a = 23, d = -2, an = 5. 5 = 23 + (n - 1)(-2) -18 = -2(n - 1) 9 = n - 1 n = 10. ∴ 10 ಸಾಲುಗಳಿವೆ.

Question 13

ಉದಾಹರಣೆ 11: 8, 3, -2 ..... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ 22 ಪದಗಳವರೆಗಿನ ಮೊತ್ತವೇನು?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 8, d = 3 - 8 = -5, n = 22. Sn = n/2 [2a + (n - 1)d] S22 = 22/2 [2(8) + (21)(-5)] S22 = 11 S22 = 11 [-89] S22 = -979.

Question 14

ಉದಾಹರಣೆ 14: ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: (i) ಮೊದಲ 1000 ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ii) ಮೊದಲ n ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: (i) S1000 = 1 + 2 + ... + 1000 S = n(n + 1)/2 = 1000(1001)/2 = 500 × 1001 = 500500. (ii) Sn = n(n + 1)/2.

Question 15

ಉದಾಹರಣೆ 15: n ನೇ ಪದ an = 3 + 2n ಇರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ 24 ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a1 = 3 + 2(1) = 5 a2 = 3 + 2(2) = 7 AP: 5, 7, 9... a = 5, d = 2, n = 24. S24 = 24/2 [2(5) + 23(2)] S24 = 12 [10 + 46] S24 = 12 = 672.

Question 16

ಉದಾಹರಣೆ 16: ಟೆಲಿವಿಷನ್ ಸೆಟ್‌ಗಳ ತಯಾರಕರೊಬ್ಬರು ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ 600 ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಏಳನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ 700 ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಅವರ ಉತ್ಪಾದನೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ. (i) ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಉತ್ಪಾದನೆ (ii) 10ನೇ ವರ್ಷದ ಉತ್ಪಾದನೆ (iii) 7 ವರ್ಷಗಳ ಒಟ್ಟು ಉತ್ಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a3 = 600, a7 = 700. a + 2d = 600 ... (1) a + 6d = 700 ... (2) (2)-(1): 4d = 100 ⇒ d = 25. a + 50 = 600 ⇒ a = 550. (i) ಮೊದಲ ವರ್ಷದ ಉತ್ಪಾದನೆ = 550. (ii) 10ನೇ ವರ್ಷ (a10) = a + 9d = 550 + 9(25) = 550 + 225 = 775. (iii) 7 ವರ್ಷಗಳ ಒಟ್ಟು (S7) = 7/2 [2(550) + 6(25)] = 3.5 [1100 + 150] = 3.5 = 4375.

Question 17

1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾಪಟ್ಟಿಯು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ? (i) ಒಂದು ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಯ ಬಾಡಿಗೆ ಮೊದಲ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 15 ಆಗಿದ್ದು ನಂತರದ ಪ್ರತಿ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 8 ರಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 1ನೇ km: 15 2ನೇ km: 15 + 8 = 23 3ನೇ km: 23 + 8 = 31 ಸರಣಿ: 15, 23, 31... ವ್ಯತ್ಯಾಸ d=8 ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

Question 18

(ii) ಒಂದು ನಿರ್ವಾತಗೊಳಿಸುವ ವಾಯು ರೇಚಕ ಯಂತ್ರವು ಪ್ರತಿಸಲ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಲದ 1/4 ರಷ್ಟು ಅನಿಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ ಉಳಿಯುವ ಅನಿಲದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಆರಂಭಿಕ ಗಾತ್ರ V ಆಗಿರಲಿ. 1ನೇ ಬಾರಿ ನಂತರ: V - V/4 = 3V/4 2ನೇ ಬಾರಿ ನಂತರ: 3V/4 - 1/4(3V/4) = 3V/4 - 3V/16 = 9V/16 = (3/4)2V ಇದು ಸ್ಥಿರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಇದು ಗುಣೋತ್ತರ ಶ್ರೇಢಿ). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಅಲ್ಲ.

Question 19

(iii) ಬಾವಿಯನ್ನು ತೋಡುವಾಗ ಮೊದಲ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 150 ನಂತರದ ಪ್ರತಿ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 50 ರಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 150, 200, 250... ವ್ಯತ್ಯಾಸ d=50 ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

Question 20

(iv) ಆರಂಭಿಕ ಠೇವಣಿ ₹ 10000 ಕ್ಕೆ 8% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯಂತೆ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಆಗುವ ಮೊತ್ತ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಮೊತ್ತವು A = P(1 + R/100)n ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಂತೆ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಬಡ್ಡಿಯ ಮೇಲೆ ಬಡ್ಡಿ ಬರುವುದರಿಂದ). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು AP ಅಲ್ಲ.

Question 21

2. ಮೊದಲನೆ ಪದ a, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ d ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುವ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (i) a = 10, d = 10

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 10, 20, 30, 40.

Question 22

(ii) a = -2, d = 0

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: -2, -2, -2, -2.

Question 23

(iii) a = 4, d = -3

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 4, 1, -2, -5.

Question 24

(iv) a = -1, d = 1/2

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: -1, -0.5, 0, 0.5.

Question 25

(v) a = -1.25, d = 0.25

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: -1.25, -1.00, -0.75, -0.50 (Note: PDF says d=0.25 in Ex 5.1 Q2v, but common error check. The PDF text actually says "d = 0.25" in. Wait, PDF Q2(v) text shows "d = 0.25" in. Let me re-read carefully. Ah, the PDF snippet says "d = 0.25". However, standard NCERT often has d=-0.25. Following PDF strictly: d=0.25). ಪರಿಹಾರ: -1.25, -1.00, -0.75, -0.50.

Question 26

3. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಿಗೆ ಮೊದಲನೇ ಪದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (i) 3, 1, - 1, - 3.......

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 3, d = 1 - 3 = -2.

Question 27

(ii) -5, -1, 3, 7.......

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = -5, d = -1 - (-5) = 4.

Question 28

(iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3 ......

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 1/3, d = 5/3 - 1/3 = 4/3.

Question 29

(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ........

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a = 0.6, d = 1.7 - 0.6 = 1.1.

Question 30

7. APಯ 11ನೇ ಪದ 38, 16ನೇ ಪದ 73. 31ನೇ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a + 10d = 38 a + 15d = 73 5d = 35 ⇒ d = 7. a + 70 = 38 ⇒ a = -32. a31 = -32 + 30(7) = -32 + 210 = 178.

Question 31

4. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುವು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಾಗಿವೆ? ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (i) 2, 4, 8, 16 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 4-2=2, 8-4=4. d ಸಮನಿಲ್ಲ. AP ಅಲ್ಲ.

Question 32

(ii) 2, 5/2, 3, 7/2 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 5/2 - 2 = 0.5. 3 - 2.5 = 0.5. AP ಹೌದು. d=0.5. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 4, 4.5, 5.

Question 33

(iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = -2. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: -9.2, -11.2, -13.2.

Question 34

(iv) -10, -6, -2, 2 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = 4. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 6, 10, 14.

Question 35

(v) 3, 3+√2, 3+2√2, 3+3√2 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = √2. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 3+4√2, 3+5√2, 3+6√2.

Question 36

(vi) 0.2, 0.22, 0.222 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಅಲ್ಲ.

Question 37

(vii) 0, -4, -8, -12 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = -4. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: -16, -20, -24.

Question 38

(viii) -1/2, -1/2, -1/2 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = 0. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: -1/2, -1/2, -1/2.

Question 39

(ix) 1, 3, 9, 27 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಅಲ್ಲ (1, 3, 9 ಗುಣೋತ್ತರ ಶ್ರೇಢಿ).

Question 40

(x) a, 2a, 3a, 4a ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಹೌದು. d = a. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 5a, 6a, 7a.

Question 41

(xi) a, a2, a3 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಅಲ್ಲ.

Question 42

(xii) √2, √8, √18, √32 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಇದು √2, 2√2, 3√2, 4√2... AP ಹೌದು. d = √2. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 5√2(√50), 6√2(√72), 7√2(√98).

Question 43

(xiii) √3, √6, √9 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: AP ಅಲ್ಲ.

Question 44

(xiv) 12, 32, 52 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 1, 9, 25... d ಸಮನಿಲ್ಲ. AP ಅಲ್ಲ.

Question 45

(xv) 12, 52, 72, 73 ...

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 1, 25, 49, 73... 25-1=24, 49-25=24, 73-49=24. AP ಹೌದು. d=24. ಮುಂದಿನ ಪದಗಳು: 97, 121, 145.

Question 46

1. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಜಾಗ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:

Accepted Answer

(i) a=7, d=3, n=8, an=? an = 7 + 7(3) = 28. (ii) a=-18, n=10, an=0, d=? 0 = -18 + 9d ⇒ 9d = 18 ⇒ d = 2. (iii) d=-3, n=18, an=-5, a=? -5 = a + 17(-3) ⇒ -5 = a - 51 ⇒ a = 46. (iv) a=-18.9, d=2.5, an=3.6, n=? 3.6 = -18.9 + (n-1)(2.5) ⇒ 22.5 = 2.5(n-1) ⇒ n-1=9 ⇒ n=10. (v) a=3.5, d=0, n=105, an=? an = 3.5 (ಸ್ಥಿರ ಶ್ರೇಢಿ).

Question 47

2. ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ: (i) 10, 7, 4... ರ 30ನೇ ಪದ (A) 97 (B) 77 (C) -77 (D) -87

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=10, d=-3. a30 = 10 + 29(-3) = 10 - 87 = -77. ಉತ್ತರ: (C) -77.

Question 48

(ii) -3, -1/2, 2... ರ 11ನೇ ಪದ (A) 28 (B) 22 (C) -38 (D) -48 1/2

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=-3, d=-1/2 - (-3) = 2.5 (5/2). a11 = -3 + 10(5/2) = -3 + 25 = 22. ಉತ್ತರ: (B) 22.

Question 49

3. ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಿ. (i) 2, __, 26

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯದ ಪದ = (2+26)/2 = 14.

Question 50

(ii) __, 13, __, 3

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: d = (3-13)/2 = -5. ಪದಗಳು: 18, 13, 8, 3.

Question 51

(iii) 5, __, __, 9 1/2

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=5, a4=9.5. 5+3d=9.5 ⇒ 3d=4.5 ⇒ d=1.5. ಪದಗಳು: 6.5, 8.

Question 52

(iv) -4, __, __, __, __, 6

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=-4, a6=6. -4+5d=6 ⇒ 5d=10 ⇒ d=2. ಪದಗಳು: -2, 0, 2, 4.

Question 53

(v) __, 38, __, __, __, -22

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a2=38, a6=-22. 4d = -22-38 = -60 ⇒ d=-15. a=38+15=53. ಪದಗಳು: 53, 38, 23, 8, -7, -22.

Question 54

4. 3, 8, 13, 18 ... ಈ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಎಷ್ಟನೇ ಪದ 78?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=3, d=5, an=78. 78 = 3 + (n-1)5 ⇒ 75 = 5(n-1) ⇒ 15 = n-1 ⇒ n=16. ಉತ್ತರ: 16ನೇ ಪದ.

Question 55

5. ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: (i) 7, 13, 19 ... 205

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=7, d=6, an=205. 205 = 7 + (n-1)6 ⇒ 198 = 6(n-1) ⇒ 33 = n-1 ⇒ n=34.

Question 56

(ii) 18, 15 1/2, 13 ... -47

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=18, d=-2.5, an=-47. -47 = 18 + (n-1)(-2.5) ⇒ -65 = -2.5(n-1) ⇒ 26 = n-1 ⇒ n=27.

Question 57

6. -150 ಇದು 11, 8, 5, 2 ... ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಪದವಾಗಿದೆಯೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a=11, d=-3. -150 = 11 + (n-1)(-3) ⇒ -161 = -3(n-1). 161, 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ -150 ಈ ಶ್ರೇಢಿಯ ಪದವಲ್ಲ.

Question 58

8. 50 ಪದಗಳಿರುವ APಯಲ್ಲಿ 3ನೇ ಪದ 12 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದ 106 ಆದರೆ 29ನೇ ಪದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a3 = 12, a50 = 106. a + 2d = 12 a + 49d = 106 47d = 94 ⇒ d = 2. a + 4 = 12 ⇒ a = 8. a29 = 8 + 28(2) = 8 + 56 = 64.

Question 59

9. 3ನೇ ಮತ್ತು 9ನೇ ಪದಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4 ಮತ್ತು -8 ಆದರೆ ಎಷ್ಟನೇ ಪದ ಸೊನ್ನೆ?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a+2d = 4, a+8d = -8. 6d = -12 ⇒ d = -2. a - 4 = 4 ⇒ a = 8. 0 = 8 + (n-1)(-2) ⇒ -8 = -2(n-1) ⇒ 4 = n-1 ⇒ n = 5. ಉತ್ತರ: 5ನೇ ಪದ.

Question 60

10. 17ನೇ ಪದವು 10ನೇ ಪದಕ್ಕಿಂತ 7 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: a17 - a10 = 7 (a+16d) - (a+9d) = 7 7d = 7 ⇒ d = 1.

Question 61

11. 3, 15, 27, 39 ... ರ ಯಾವ ಪದವು 54ನೇ ಪದಕ್ಕಿಂತ 132 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: d = 12. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪದ = a54 + 132. a + (n-1)d = a + 53d + 132 (n-1)12 = 53(12) + 132 (n-1)12 = 636 + 132 = 768 n-1 = 64 n = 65. ಉತ್ತರ: 65ನೇ ಪದ.

Question 62

12. ಎರಡು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳ d ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ. 100ನೇ ಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 100 ಆದರೆ 1000ನೇ ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಯಾವಾಗಲೂ d ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (a-b). ಉತ್ತರ: 100.

Question 63

13. 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ 3 ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 105, 112... 994. 994 = 105 + (n-1)7 889 = 7(n-1) 127 = n-1 ⇒ n = 128.

Question 64

14. 10 ಮತ್ತು 250ರ ನಡುವಿನ 4ರ ಗುಣಕಗಳು ಎಷ್ಟು?

Accepted Answer

ಪರಿಹಾರ: 12, 16... 248. 248 = 12 + (n-1)4 236 = 4(n-1) 59 = n-1 ⇒ n = 60.

…

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ