ಅಧ್ಯಾಯದ ಪರಿಚಯ

ಸಂಭವನೀಯತೆ (Probability) ಎನ್ನುವುದು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಾವು 9ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಥವಾ ಅನುಭವವೇದ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು 'ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ' (Theoretical Probability) ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಮಾಡದೆಯೇ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಯರೆ ಸೈಮನ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸ್ (Pierre Simon Laplace) ರವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳುಳ್ಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು (Equally Likely Outcomes) ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರೀಕ್ಷಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ನಾಣ್ಯಗಳು, ದಾಳಗಳು ಮತ್ತು ಇಸ್ಪೀಟು ಎಲೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (Key Concepts)

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ (Theoretical Probability): P(E) = (ಘಟನೆ E ಗೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ÷ (ಪ್ರಯೋಗದ ಎಲ್ಲ ಸಾಧ್ಯ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆ (Elementary Event): ಪ್ರಯೋಗದ ಕೇವಲ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಟನೆ.

ಪೂರಕ ಘಟನೆ (Complementary Event): ಘಟನೆ E ಗೆ ಪೂರಕ ಘಟನೆ E (ಅಥವಾ E ಬಾರ್) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. P(E) + P(not E) = 1.

ಖಚಿತ ಘಟನೆ (Sure Event): ಖಚಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಸಂಭವ ಘಟನೆ (Impossible Event): ಸಂಭವಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಪ್ತಿ (Range): ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ (0 ≤ P(E) ≤ 1).

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆಗಳು

ತಪ್ಪು: ಇಸ್ಪೀಟು ಎಲೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 52 ರ ಬದಲು 54 (ಜೋಕರ್ ಸೇರಿಸಿ) ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸರಿ: ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಕರ್ ಸೇರಿಸಬಾರದು, ಒಟ್ಟು 52 ಮಾತ್ರ.

ತಪ್ಪು: ದಾಳದಲ್ಲಿ '1' ನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು. ಸರಿ: 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವೂ ಅಲ್ಲ, ಭಾಜ್ಯವೂ ಅಲ್ಲ. 2 ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ತಪ್ಪು: 'ಕನಿಷ್ಠ' (At least) ಮತ್ತು 'ಗರಿಷ್ಠ' (At most) ಪದಗಳ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ. ಸಲಹೆ: 'ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶಿರ' ಎಂದರೆ 1 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು (1, 2, ..). 'ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶಿರ' ಎಂದರೆ 1 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ (1, 0).

ಸಲಹೆ: ಸಂಭವನೀಯತೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ 1 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಬಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಪದಕೋಶ (Glossary)

ಸಂಭವನೀಯತೆ (Probability): ಒಂದು ಘಟನೆ ನಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಅಳತೆ.

ಘಟನೆ (Event): ಪ್ರಯೋಗವೊಂದರ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಪ್ರಯೋಗ (Experiment): ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆ (ಉದಾ: ನಾಣ್ಯ ಚಿಮ್ಮುವುದು).

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (Random): ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ (Outcome): ಪ್ರಯೋಗದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರ.

ಖಚಿತ ಘಟನೆ (Sure Event): ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆ.